我已经学会了公钥加密的理论，但我错过了与物理世界的联系。
有人告诉我，好的RSA加密应该依赖于300个十进制数字的质数，但为什么呢？ 谁想出了这个数字？破解这种加密需要多长时间（关于不同机器的统计信息）。
我试过谷歌，但找不到我想要的东西。 有人吗？
谢谢
非对称密码学的密钥是具有非对称功能，该功能允许解密由非对称密钥加密的消息，而不允许找到另一个密钥。在RSA中，使用的函数基于素数的因式分解，但它不是唯一的选择（椭圆曲线是另一个例如）。
因此，基本上您需要两个质数来生成RSA密钥对。如果您能够分解公钥并找到这些质数，您将能够找到私钥。RSA的整个安全性基于这样一个事实，即不容易分解大型合数，这就是为什么密钥的长度会高度改变RSA算法的鲁棒性。
每年都有比赛用计算器分解大素数，价格合理。分解RSA密钥的最后一步是在2009年通过分解768位密钥来完成的。这就是为什么现在至少应该使用 2048 位密钥的原因。
像往常一样，维基百科是RSA的一个很好的参考。
所有公钥算法都基于陷门函数，即以一种方式"容易"计算的数学结构，但"很难"逆转，除非你还有一些额外的信息（用作私钥），此时反向也变得"容易"。
"容易"和"难"只是定性的形容词，总是根据计算复杂性进行更正式的定义。"困难"通常是指对于某些固定的x，在多项式时间O（nx）内无法解决的计算，其中n是输入数据。
在RSA的情况下，"简单"函数是模幂C = Me mod N，其中N的因子是保密的。"困难"的问题是找到 C 的第 e 个根（即 M）。当然，"硬"并不意味着它总是硬的，而是（直观地）将 N 的大小增加一个特定的因子会使复杂性增加一个更大的因素。
推荐的模数大小（2048 位或 617 位十进制数字）与当前计算能力的可用性有关，因此如果您坚持使用它们，您可以放心，攻击者打破它将非常昂贵。有关更多详细信息，我应该向您推荐一个关于 cryptography.SE 的精彩答案（去投票：-））。
最后，为了有一个活板门，N被构建成一个合数。理论上，为了提高性能，N 可能具有 2 个以上的因子，但一般安全规则是所有因子必须平衡并且大小大致相同。这意味着，如果你有 K 个因子，并且 N 是 B 位长，则每个因子大致是 B/K 位长。
但是，要解决的此问题与整数分解问题不同。这两者是相关的，因为如果您设法分解 N，您可以通过重新执行生成密钥的一方所做的事情来计算私钥。通常，使用的指数 e 非常小 （3）;不能排除有一天有人设计了一种算法来计算 e-th，而无需分解 N。
编辑：更正了2048位RSA密钥模数的小数位数。
RSA使用单向数学函数的思想，因此如果你有密钥，很容易加密和解密，但如果你没有密钥，很难（因为它需要很多很多的CPU周期）。甚至在他们想到使用素数之前，数学家就确定了单因素函数的必要性。
他们想到的第一种方法是，如果你的"密钥"是一个质数，而你的消息是另一个数字，那么你可以通过将两者相乘来加密。有钥匙的人可以很容易地划分出素数并得到消息，但对于没有素数的人来说，弄清楚素数键是很困难的。