我想为变量x求解以下方程(灵感来自：快速sigmoid算法(：
0 = lower + (upper - lower) * (0.5 + 0.5 * x / (1 + abs(x))) - y
如果我用于此符号，则会出现错误：
from sympy.solvers import solve
from sympy import Symbol
x = Symbol('x', real=True)
y = Symbol('y', real=True)
lower = Symbol('lower', real=True)
upper = Symbol('upper', real=True)
solve(lower + (upper - lower) * (0.5 + 0.5 * x / (1 + abs(x))) -y, x)
错误：
File "/home/user/venv/numba/lib/python3.6/site-packages/sympy/core/function.py", line 3082, in nfloat
return type(expr)([nfloat(a, n, exponent) for a in expr])
File "/home/user/venv/numba/lib/python3.6/site-packages/sympy/core/function.py", line 3082, in <listcomp>
return type(expr)([nfloat(a, n, exponent) for a in expr])
File "/home/user/venv/numba/lib/python3.6/site-packages/sympy/core/function.py", line 3082, in nfloat
return type(expr)([nfloat(a, n, exponent) for a in expr])
TypeError: __new__() missing 1 required positional argument: 'cond'
我怎样才能用符号求解这个方程？
(或者如果有人能够手动求解x方程：无论如何，函数的反演会是什么样子？
这似乎是 SymPy 版本 1.4 中的一个错误。在主人身上，我没有收到异常，而是得到：
In [2]: solve(lower + (upper - lower) * (0.5 + 0.5 * x / (1 + abs(x))) -y, x)
Out[2]:
⎡⎧0.5⋅lower + 0.5⋅upper - y 0.5⋅(lower + upper - 2.0⋅y) ⎧-0.5⋅lower - 0.5⋅upper + y 0.5⋅(-lower - upper + 2.0⋅y) ⎤
⎢⎪───────────────────────── for ─────────────────────────── < 0 ⎪────────────────────────── for ──────────────────────────── ≥ 0⎥
⎢⎨ lower - y lower - y , ⎨ upper - y upper - y ⎥
⎢⎪ ⎪ ⎥
⎣⎩ nan otherwise ⎩ nan otherwise ⎦
这将返回两个分段解，对应于负 x 和正 x 的情况(我认为(。
不过，我对上面的结果并不满意。我认为正确的结果应该是这样的：
In [46]: eqn = lower + (upper - lower) * (0.5 + 0.5 * x / (1 + abs(x))) - y
In [47]: eqn = piecewise_fold(eqn.rewrite(Piecewise))
In [48]: eqn
Out[48]:
⎧ ⎛0.5⋅x ⎞
⎪lower - y + (-lower + upper)⋅⎜───── + 0.5⎟ for x ≥ 0
⎪ ⎝x + 1 ⎠
⎨
⎪ ⎛0.5⋅x ⎞
⎪lower - y + (-lower + upper)⋅⎜───── + 0.5⎟ otherwise
⎩ ⎝1 - x ⎠
In [49]: sx1, = solve(eqn.args[0][0], x)
In [50]: sx2, = solve(eqn.args[1][0], x)
In [51]: cx1 = eqn.args[0][1].subs(x, sx1)
In [52]: sol = Piecewise((sx1, cx1), (sx2, True))
In [53]: sol
Out[53]:
⎧-0.5⋅lower - 0.5⋅upper + y -0.5⋅lower - 0.5⋅upper + y
⎪────────────────────────── for ────────────────────────── ≥ 0
⎪ upper - y upper - y
⎨
⎪0.5⋅lower + 0.5⋅upper - y
⎪───────────────────────── otherwise
⎩ lower - y
顺便说一句，我为普通的快速sigmoid手工导出了一个python函数：
from math import copysign
def inverse_fast_sigmoid(x):
assert -1.0 < x < 1.0
return copysign(
1 / (
1 - abs(x)
) - 1,
x
)
也许您可以根据您的版本调整它。