成本函数也可以通过许多其他方法变为正数，最简单的方法是abs(x)或模函数，或者只是x^4，这在计算上是昂贵的。为什么只有方形？
它并不总是"只有正方形"。 例如，分位数回归使用abs(error)，Huber损失结合了L1和L2损失，并且还有其他选项(例如相对或对数误差)。但error^2有一些优点：
error^2给出了最直观的解决方案，因为sum(x-a)其中x是向量，a是变量参数是 经a=mean(x)最小化，均值是一个非常有意义的统计量。mean(x)，这个解决方案在计算上更容易找到，例如median(x)(sum(abs(error))的最小化器，或sum(error^4)的最小化器。当我们进行回归时，这一点尤其重要 - 也就是说，不仅估计y的平均值，而且估计y条件的平均值x，这可能是一个复杂的函数。error^2最关心的是大错误，这有时是你想要的——错误越大，你就越关心它。sum(error^2)是似然函数的变换，如果假设误差是正态的 - 并且正态误差在许多应用中都很常见，并且得到了统计理论的充分支持。如果最小化误差平方和，则最大化可能性。