数学，组合学.变体的最大数量是多少?

Question

有这一行。

X1_X2_X3_X4_X5_X6

众所周知，每个变量 X* 都可以取 0 到 100 之间的值。所有 X* 变量的总和始终等于 100。可以创建多少个可能的字符串变体？

Answer 1

假设 F(n，s( 是具有 n 个变量的字符串数，变量的总和为 s，其中每个变量介于 0 和 100 之间，假设 s<=100。你想要 F(6,100(。

清楚

F(1,s) = 1

如果第一个变量是 t，那么它可以后跟 n-1 个变量的字符串，这些变量的总和为 s-t。因此

F(n,s) = Sum{ 0<=t<=s | F(n-1, s-t) }

因此，编写一个小函数来计算答案很容易。