是否有dblqad的性能增益超过两倍quad

Question

根据scipy参考手册，dblquad在数学上等效于重复两次quad。最初，我认为dblqad一定比二次quad有性能优势（除了方法的便利性之外）。令我惊讶的是，似乎dblqad的表现更糟糕。我从"SciPy参考指南，版本0.14.0"第12-13页中取了一些例子，并进行了一些修改：

import scipy
import math
import timeit
def integrand(t, n, x):
    return math.exp(-x*t) / t**n
def expint(n, x):
    return scipy.integrate.quad(integrand, 1, scipy.Inf, args=(n, x))[0]
def I11():
    res = []
    for n in range(1,5):
        res.append(scipy.integrate.quad(lambda x: expint(n, x), 0, scipy.Inf)[0])
    return res
def I2():
    res = []
    for n in range(1,5):
        res.append(scipy.integrate.dblquad(lambda t, x: integrand(t, n, x), 0, scipy.Inf, lambda x: 1, lambda x: scipy.Inf)[0])
    return res
print('twice of quad:')
print(I11())
print(timeit.timeit('I11()', setup='from __main__ import I11', number=100))
print('dblquad:')
print(I2())
print(timeit.timeit('I2()', setup='from __main__ import I2', number=100))

我的输出如下：

twice of quad:
[1.0000000000048965, 0.4999999999985751, 0.33333333325010883, 0.2500000000043577]
5.42371296883
dblquad:
[1.0000000000048965, 0.4999999999985751, 0.33333333325010883, 0.2500000000043577]
6.31611323357

我们看到这两种方法产生了相同的结果（确切的结果应该是1，1/2，1/3，1/4）。但dblqad的表现更差。

有人知道dblqad发生了什么吗？对于tplqad和nqad，我也有同样的问题。

Answer 1

查看源代码。很明显，dblqad只是一个重复的集成，就像您在这里所做的一样。

再效率：scipy版本>0.14可能对多变量函数更好，请参阅https://github.com/scipy/scipy/pull/3262