我目前正在开发一款iOS应用程序，该应用程序可以处理添加到水中的化学物质。为了找到可能的最小加法，我求解Ax=B，其中A是一个6x6矩阵，B是一列。据我所读，Accelerate框架中的LAPACK是处理这一问题的最佳方式。我已经能够使用DGESV_使其适用于小的添加，但较大的添加对x有一些负值。这是一个问题，因为你不能添加负量的化学物质。
所以我需要知道的是，LAPACK中是否有一个函数可以让我找到Ax=B的最小解，其中x总是大于或等于0？如果没有，有没有其他解决方案(除了自己计算)？
谢谢
除非A是秩亏的，否则具有A平方的Ax = B的解是唯一的。因此，没有办法消除答案中的负面成分。
如果您假设A和B可能包含导致负成分的错误，但希望找到一个包含所有非负成分的"附近"解决方案，那么您可以将其转换为：
minimize |Ax - b| subject to x >= 0
这是一个二次规划。有一些库可以解决这些问题，但LAPACK不是其中之一。
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你的矩阵是满秩的。Wolfram Alpha非常擅长处理这样的小问题。你的6x6有一个5x10^11的行列式，所以它有很好的条件。
我不是QP方面的专家，但这个有特殊的结构。对于标准形式(参见维基百科的注释)，重写为：
minimize ( x'(A'A)x + (-2b'A)x ) subject to x >= 0
这里，二次系数矩阵Q = A'A是对称正定的，这(如果我正确地回忆我的矩阵代数)使系统是凸的，并且更容易求解：保证了单个全局解。注c = -2b'A。
这里有一页QP库，有些是C语言的，有些是针对凸情况优化的。也许其中一个会为你工作。