如何"undo"旋转以获得适当的缩放？

Question

我正试图从投影矩阵中计算缩放百分比。只要图像没有旋转，下面的代码就可以工作:

void UpdateZoomPercent()
{
    var zoom = _projMatrix.M11 * glControl.Width / 2; // M11 is the top left value
    lblZoomPercent.Text = (zoom * 100).ToString("G3") + "%";
}

本质上它只是获取X比例，然后将其乘以视窗。X和Y总是按比例缩放，所以我不需要看Y。我的场景是2D的。

我如何考虑旋转?

Answer 1

考虑构成直角坐标系基底的实值矩阵。每一列表示一个基向量。在等距缩放的情况下，所有基向量都具有相同的长度。设C(M,n)表示矩阵M的第n列向量，即C(M,n) = M_n,j，则对于等距缩放，则len(C(M,0)) = len(C(M,1)) = len(C(M，…))，其中len(v) = sqrt(v·v)

在非等距缩放的情况下，基向量的长度会有所不同，这是你可以用来检测这种情况的。

在计算机图形学中，你遇到的矩阵是齐次的，允许一个矩阵在它所表示的空间内表示所有可能的变换。齐次矩阵有N+1行和1列，其中N是由它们表示的坐标空间的维数。根据惯例(至少在所有流行的计算机图形软件中)，左上角的部分(即M_i,j，其中i和j在1…N, 1的索引中)构成基向量，而第N列和第N行构成齐次部分。

在OpenGL的情况下，你会把左上角的3×3子矩阵看作坐标基向量。由于OpenGL索引列的主要顺序，你不需要重新排序从OpenGL中检索到的内容。