求矩阵中的一个点到矩阵中所有其他点的距离

Question

我有一个矩阵a，我想计算从一个点到所有其他点的距离。因此，结果矩阵实际上应该有一个零（在我选择的点），并且应该在该特定点周围显示为某种数字圈。

这是我已经拥有的，但我似乎无法得到正确的结果。

a = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
for i = 2:20
    a(i,:) = a(i-1,:) + 1;
end
N = 10
for I = 1:N
    for J = 1:N
        dx = a(I,1)-a(J,1);
        dy = a(I,2)-a(J,2);
        distance(I,J) = sqrt(dx^2 + dy^2)
    end
end

Answer 1

您的a矩阵是一维向量，与嵌套循环不兼容，嵌套循环计算二维空间中从每个点到每个点的距离。 因此，以下答案适用于在N-by-D矩阵中查找所有成对距离的问题，就像您的循环在D=2的情况下所做的那样。

选项 1 - 警区

我认为您正在寻找具有'euclidean'距离选项的pdist。

a = randn(10, 2); %// 2D, 10 samples
D = pdist(a,'euclidean');  %// euclidean distance

按照squareform来获得对角线上零的方阵，如您所愿：

distances = squareform(D);

选项 2 - bsxfun

如果您没有 pdist ，这是在统计工具箱中，您可以使用 bsxfun 轻松执行此操作：

da = bsxfun(@minus,a,permute(a,[3 2 1]));
distances = squeeze(sqrt(sum(da.^2,2)));

备选办法3——重新拟订的公式

您还可以使用欧几里得（2范数）距离的替代形式，

||A-B|| = sqrt ( ||A||^2 + ||B||^2 - 2*A.B )

在 MATLAB 中为大小NxD的两个数据数组u和v编写此数组，

dot(u-v,u-v,2) == dot(u,u,2) + dot(v,v,2) - 2*dot(u,v,2) % useful identity
%// there are actually small differences from floating point precision, but...
abs(dot(u-v,u-v,2) - (dot(u,u,2) + dot(v,v,2) - 2*dot(u,v,2))) < 1e-15

使用重新制定的方程，解变为：

aa = a*a';
a2 = sum(a.*a,2); % diag(aa)
a2 = bsxfun(@plus,a2,a2');
distances = sqrt(a2 - 2*aa);

如果选项 2 占用了太多内存，则可以使用此方法。

计时

对于大小为 1e3 x 3 （N-by-D） 的随机数据矩阵，以下是 100 次运行的计时（Core 2 四边形、4GB DDR2、R2013a）。

选项 1 （
• pdist ）： 1.561150 秒 （0.560947 秒 in pdist ）
• 选项 2 （ bsxfun ）： 2.695059 秒
• 选项 3（bsxfun 备选）：1.334880 秒

结果：（i）用bsxfun进行计算，使用替代公式。（ii） pdist+squareform选项具有可比的性能。（iii）squareform花费的时间是pdist的两倍的原因可能是pdist因为距离矩阵是对称的，因此只计算三角矩阵。 如果可以不使用方阵，则可以避免squareform，并在使用bsxfun（0.5609/1.3348）手动进行计算所需的时间的40%左右。

Answer 2

这就是我一直在寻找的，但感谢您的所有建议。

A = rand(5, 5);
select_cell = [3 3];
distance = zeros(size(A, 1), size(A, 2));
for i = 1:size(A, 1)
    for j = 1:size(A, 2)
        distance(i, j) = sqrt((i - select_cell(1))^2 + (j - select_cell(2))^2);
    end
end
disp(distance)

您也可以通过使用矢量化来改进它：

distances = sqrt((x-xCenter).^2+(y-yCenter).^2

Answer 3

重要提示：data_matrix是 D X N，其中 D 是维度数，N 是数据点数！

final_dist_pairs=data_matrix'*data_matrix;

规范 = 诊断（final_dist_pairs）;

final_dist_pairs = bsxfun（@plus， norms， norms'） - 2 * final_dist_pairs;希望对您有所帮助！

% 另一件重要的事情，切勿使用 MATLAB 的 pdist 函数。这是一个顺序评估，类似于 for 循环，需要大量时间，可能在 O（N^2） 中