首先，我使用 numpy.linalg.eigvalsh 找到 （4000x4000） 矩阵的特征值。然后，我更改边界条件，预计特征值只会发生微小变化。
减去特征值容易受到浮点误差的影响，因此我使用了一些相对容差。
现在假设我有一个特征值A = 1.0001e-10，另一个B = 1.0050e-10。根据我对浮点运算的拙见，A - B != 0.问题是，这些数字来自涉及许多数量级的线性代数计算。例如，其他特征值可能是1顺序的。
问题是，使用numpy.linalg.eigvalsh计算的特征值的精度是多少？此精度是相对于值 （ A * eps ），还是相对于最大特征值？或者也许相对于原始矩阵的元素？
例如，此矩阵：
1 1e-20
1e-20 3
给出与此相同的特征值：
1 1e-5
1e-5 3
我不确定 Lapack 是否在 eigvalsh 下面使用，但这可能会很有趣：
对称/非对称特征问题的 Lapack 误差边界：
http://www.netlib.org/lapack/lug/node89.html
http://www.netlib.org/lapack/lug/node91.html
首先，求解器不精确。其次，您的示例矩阵条件较差：对角线元素比非对角线元素大几个数量级。这总是会导致数字问题。
从简单代数来看，第二个矩阵的行列式是(1 * 3) - (1e5 * 1e5) = 3 - 1e-10。您已经可以看到精度问题实际上是最小元素精度的两倍。（这同样适用于特征值。即使 linalg 使用双精度，因为求解器是近似的，你会得到相同的答案。如果将小值更改为1e-3则开始看到差异，因为现在精度在数值近似值的量级上。
这个具体问题以前已经问过了。您可以在此答案中看到如何使用 sympy 以任意精度求解特征值。