在尝试实现蒙特卡罗路径追踪时，我在光采样过程中遇到了障碍。
通常，程序如下：
- 从照相机(或前一点(开始追踪光线，直到到达表面点。
- 到达表面点后，在场景中的光源上随机生成一个点。
- 计算几何项，描述该光是否可以到达表面上的当前点(该项为 0 或 1(。
- 如果此几何项为 1，则通过乘以衰减因子(光的距离(和材料的 BRDF 来计算该光的贡献。
我省略了一些关于如何随机选择的细节，但暂时不要介意(例如，请参阅"分布光线追踪中的灯具采样"(。
在我看来，问题在于BRDF和光源中的光分布都不是实际功能，而是测量值。
例如，对于每个入射角度，完美反射镜的BRDF是反射方向上的狄拉克三角洲"函数"(即在一个点上支撑的度量，在该点的质量为1(。同样，点光源(与区域光源相对(由狄拉克增量建模，而不是密度函数。
明确区分似乎很重要，因为它允许适当的重要性抽样。例如，在对 BRDF 进行采样时，可以：
- 对所有出射方向均匀采样，并按相应的反射分布"函数"进行缩放，
- 直接根据 BRDF 进行采样，之后不按比例缩放。
介于两者之间的任何事情也是可能的，而且很重要，因为对于复杂的BRDF来说，完美的重要性采样是不可能的。
现在，在 BRDF 实际上是狄拉克增量的情况下，我们看到根据 BRDF 进行采样变得极其重要：随机采样，我们必须以概率 1 消除贡献(因为 BRDF 在单个点上得到支持，我们在均匀采样方向时有概率 0 可以选择(， 但是，如果我们确实幸运地获得了反射方向(质量所在的方向(，那么我们必须将贡献缩放到无限大！如果我们根据 BRDF 采样，我们总是生成反射方向，并且不必缩放任何东西(特别是不要遇到任何无穷大(。
那么我的问题是：在它们都是一般措施而不仅仅是函数的情况下，你如何将 BRDF "乘以"光的贡献？在考虑 BRDF 的重要性采样和场景中灯光分布时，如何在此步骤中正确"重要性采样"？(光的采样程序应同时考虑光分布和BRDF，以避免无穷大。
理想情况下，人们需要永远不会产生无穷大、无穷大等的采样程序，这些无穷大应该只是不良采样机制的产物(如上所述(。因此，对于后续的四个方案，计算的贡献应始终是有限的：
- 带区域光源的连续 BRDF(例如朗伯漫射材料(
- 带点光源的连续 BRDF
- 带区域灯的离散 BRDF(例如完美镜子(
- 带点光源的离散式 BRDF
当然，理想情况下，这将适用于BRDF和灯光的任何措施，但似乎能够正确处理上述4种情况是大部分工作所在。
如果您有一个从完全镜面反射路径到点光源的狄拉克三角洲，您仍然可以评估三角洲的总积分贡献。 (如果你的BRDF不是纯粹的镜面反射狄拉克三角洲，你可以而且可能应该用普通的光线追踪来处理它......
请注意，此"增量路径"的作用与普通射线路径不同。 具体来说，普通光线的颜色代表亮度(单位：流明/球面度/m^2(，它相对于距离是不变的，并且 - BRDF采样 - 仅乘以反射和透射系数。
然而，"δ射线"的颜色代表照度(单位：流明/m^2(，它相对于距离不是不变的(它下降为1/r ^2(。 此外，与亮度不同，增量路径将受到沿路径的镜面反射器和折射器的曲率的影响。
要考虑曲面镜面的近轴行为，您需要评估射线源相对于另一端视角的导数。 这应该可以用一个 2x2 的雅可比矩阵来表示，该矩阵在每次反射时乘以代表表面局部曲率的雅可比矩阵。 您的距离计算也会修改此矩阵 - 例如，当您接近焦点时，考虑一个完美的镜头可能会产生随距离增加的照度。 这也表明您需要处理可能的奇点，其中焦散聚焦点光源......
由于帧缓冲区的分辨率有限，因此渲染增量通常(在焦散奇点之外(应产生有限(尽管可能相当高(的亮度。 为简单起见，假设每个样本只贡献一个像素：上面的单位建议您必须将"增量路径"的照度除以像素的立体角，以使其与普通光线的亮度相当。 (请注意，立体角会因像素而异 - 对于标准相机，您必须包括cos(theta)因素(
您应该能够执行类似操作，以终止非镜面反射曲面上的纯镜面反射路径。 我猜想"三角射线"的统计数据也可能与传统射线不同; 您需要弄清楚它们如何准确适应您的蒙特卡罗框架。