在 Python 中使用最小二乘法优化多个方程中的公共参数

Question

我想优化几个方程中的公共参数，但我不知道如何同时拟合它们。

问题基本上是这样的，有四个方程要求解，三个参数要优化：

a+b+c+1750=T

12=a/t*100

15=b/t*100

37=c/t*100

我想找到 a、b 和 c 的最佳值。有人有建议，也许使用最小二乘法？只有当只有一个方程需要解决时，我才熟悉。

Answer 1

这是一个由 4 个方程组成的系统，具有 4 个未知数。可以用代数求解。

求解 a、b 和 c 并代入第一个方程。我假设 (*100( 在 a、b 和 c 方程的分母中。

12 x 100 x T + 15 x 100 x T + 37 x 100 x T + 1750 = T
T = 3.66

然后，将 T 值代入 a、b 和 c 的方程中

Answer 2

看起来你的方程实际上有 4 个参数，a、b、c 和 T，所以你有一组 4 个线性方程，有 4 个参数：

a + b + c - T = -1750
100 * a - 12 * Y = 0
100 * b - 15 * Y = 0
100 * c - 37 * Y = 0

您可以使用矩阵中的系数来解决此问题：

import numpy as np
a = np.array([[1., 1., 1., -1.],
[100., 0, 0, -12.],
[0, 100., 0, -15.],
[0, 0, 100., -37.]])
b = np.array([-1750., 0, 0, 0])

如果有分析解决方案，您可以使用

res = np.linalg.solve(a, b)
# res: [  583.33333333   729.16666667  1798.61111111  4861.11111111]

否则(或对于更一般的情况(，您可以使用最小二乘算法近似解

res, err, _, __ = np.linalg.lstsq(a, b)
# res: [  583.33333333   729.16666667  1798.61111111  4861.11111111]