我不认为这是数学数学的mathoverflow，所以我想我将在这里尝试。这是一个编程问题，所以它是一个主题。
我有一个图(在数学中)，我有一些顶点，a,B,C..每个都有一个负载"值"，它们通过一些任意拓扑(至少有一个生成树)连接起来。问题的目标是在每个顶点之间传递负载，最好使用尽可能小的流量。
我想知道沿每条边的传输值。
我正在考虑的问题的解决方案是将其视为传热问题，并迭代传递负载，或以某种方式解决热量方程，计算沿每条边消散的负载量。因此，在网络达到稳定状态之前的热量传递量应该产生结果。
虽然我认为这将工作，它似乎是愚蠢的解决方案。我想知道是否有一个参考或示例问题，有人可以指出我-我不确定什么关键词搜索。
我看不出如何将这个问题耦合为一个单纯形问题或一个网络流问题——每个边都有无限的容量，每个节点也是如此。同时有两个最小化问题需要解决，所以单纯形法似乎不适用?
如果你有一个生成树，那么就有一个O(n)解。
计算平均值。(最后，每个节点都有这个值。)然后遍历叶子:计算该叶子所需的值变化(平均值)，将该变化添加到叶子中，将其(作为流)分配到连接该叶子和树的边缘，并从另一个节点中减去它。从树中移除叶子和边缘(当然不是从图中);如果另一个节点在树中只剩下一条边，它可能成为一个新的叶子。
当你到达最后一个节点时，如果你正确地做了算术，它最终会得到平均值，就像所有其他节点一样。