Python:有效地计算 Cadzow 滤波器的非对角线元素的平均值

Question

我目前正在Python中实现Gadzow过滤器。

放在一些上下文中。你从一个一维数组开始(让我们以 range(10( 为例(，并从中构建一个类似汉克尔的矩阵，比如

H= [[0, 1, 2, 3, 4, 5],
[1, 2, 3, 4, 5, 6],
[2, 3, 4, 5, 6, 7],
[3, 4, 5, 6, 7, 8],
[4, 5, 6, 7, 8, 9]])

之后你用这个矩阵做一些线性代数，这没有问题。之后，最耗时的步骤是平均问题。

在新的矩阵 B 中，您可以平均结果矩阵的元素。在第一行中，您按 H 中的精度给出的路径对所有元素进行平均。所以有点像对角线，但从右上角到左下角。在第二个切片中，忽略第一行，依此类推。

在此分析步骤下，矩阵 $H$ 将是不变的，但例如矩阵

1 2 2 1
1 1 1 1
1 1 1 1

会成为

1 1.5 1.33 1
1 1   1    1
1 1   1    1

好的，我希望你理解这个问题。我的(工作但效率低下(代码是

def av_diag(A,i,j):
dim = A.shape
# get the "borders" of A
lim = min((dim[0]-i,j+1))
# calculate the mean
return np.mean([A[i+it,j-it] for it in range(lim)])
def avHankel(A):
# get the mean for all elements by nested list comprehension
return np.array([[av_diag(A,i,j) for j in range(len(A[0]))] for i in range(len(A))]) 

对于包含 2048 个数据点的数据，这需要一段时间，从而生成一个 1024x1023 的矩阵。

我很高兴有可能的技巧来加快速度。

谢谢

Answer 1

您可以将输入矩阵与筛选器矩阵进行卷积以加快代码速度。可以定义滤波器矩阵，以便在卷积的每一步中，它仅提取给定坐标处的反对角线。基本上，您的过滤器矩阵只是一个反单位矩阵。最后，由于卷积只会对反对角线的元素求和，因此您必须将输出除以正确的样本数才能获得平均值：

import numpy as np
from scipy.signal import fftconvolve
from time import time

def av_diag(A,i,j):
dim = A.shape
lim = min((dim[0]-i,j+1))
return np.mean([A[i+it,j-it] for it in range(lim)])
def avHankel(A):
return np.array([[av_diag(A,i,j) for j in range(len(A[0]))] for i in range(len(A))])

def fast_avHankel(A):
m, n = A.shape
filt = np.eye(m)[:,::-1]
Apad = np.pad(A, ((0, m-1), (m-1, 0)), mode = "constant", constant_values = 0)
Asum = fftconvolve(Apad, filt, mode = "valid")
Adiv = np.array([ [ min(m-i, j+1) for j in range(n) ] for i in range(m) ])
return Asum / Adiv

if __name__ == "__main__":
A = np.random.rand(500, 500)
starttime = time()
Hold = avHankel(A)
print(time() - starttime)    # 10.6 seconds on a laptop
starttime = time()
Hnew = fast_avHankel(A)
print(time() - starttime)    # 0.26 seconds on a laptop