如何使特征值和特征向量保持真实而不是复杂

Question

我尝试通过 numpy.linalg.eig将n*100*100 3D矩阵K对角度化，并获取eigenvalues w和eigenVectors v。矩阵是100*100，但我想通过广播来完成，这就是我设置的数字n。矩阵不是庇护所。

w,v=np.linalg.eig(K)

首先，我尝试了n=1000，我得到了真正的特征值和特征向量，即xxxxxxxxxe+xx，但是当我尝试n=2000时，w和v的元素显示xxxxxxxxxe+xx+0.j。由于+0.j，使用w和v进行进一步计算时，它给出了复杂的数字。

1. 我认为这是因为浮点数计算的算法错误，但是为什么？
2. numpy.linalg是否使用拉帕克？这是否可能来自拉帕克(Lapack(的错误？
3. 我如何摆脱+0.j？

Answer 1

根据文档，numpy.linalg.eig使用(对于真实参数(Lapack例程DGEEV，该dgeev对输入矩阵没有任何假设(除了真实(。如果矩阵在浮点精度之内足够对称，则返回特征值的复杂部分为零(DGEEV的输出参数WI(。但是，由于精度有限，可能会遇到一些虚假的复杂零件。

编辑：

1. 如果您确定矩阵只有真实的特征值，则可以使用numpy.real剥离复杂部分或使用numpy.linalg.eigh专门用于对称矩阵。

2. 对于numpy.linalg.eig，numpy/linalg/linalg.py中的相关部分为：

   w, vt = _umath_linalg.eig(a, signature=signature, extobj=extobj)
   if not isComplexType(t) and all(w.imag == 0.0):
       w = w.real
       vt = vt.real
       result_t = _realType(result_t)
   else:
       result_t = _complexType(result_t)
   

因此，该测试是严格的比较all(w.imag == 0.0)，然后是用w = w.real铸造的特征值。