将一个多边形映射到另一个多边形

Question

>假设我有两个五边形，A和B

顶点（x 1， y

₁）， （x 2， y₂）， ...（x 5， y₅） 表示A

和

（_x'1， _y'1）， ...（x'5，_y'5） 表示B .

我知道顶点的对应关系：

（x 1， y 1）

<==> （x'1，_y'1）

同样，所有顶点。

我需要一个程序将A中的所有点转换为B。

我在将四边形

转换为矩形中发现了类似的四边形问题？。

就我而言，它们不是四边形，而是五边形。我实际上想要一个适用于任意数量的顶点（五边形、六边形等）的解决方案。

Answer 1

如果要将三角形映射到三角形，则将使用重心坐标。

要将面映射到面，可以使用广义重心坐标。 这些有几个家族。 本文和后续工作介绍了其中一个族——平均值坐标。 可以在这里找到整个主题的良好参考书目，该书目在过去十年中呈爆炸式增长。另一篇描述所谓谐波和Wachpress坐标的早期论文在这里。

Answer 2

我认为您只需将多边形径向细分为三角形（从中心制作披萨片，延伸到顶点），然后找到原始多边形中任何点的(u, v)坐标。

获得这些信息后，在第二个多边形中找到相应的三角形将变得微不足道（您已经知道哪些点构成其顶点），并且三角形的映射(u, v)有据可查。

Answer 3

我

建议，但我无法证明，对于五边形（但可能不是六边形和更高的 n 个多边形），当对于每个顶点，您在五边形内部为一组可以从该顶点看到的点着色时，它们的交点将始终是非空的，您可以选择蜘蛛网的中心（或变形的比萨饼， 如果您愿意）从该交叉点任意开始，然后使用三角形映射。