具有两个参数的方程的曲线拟合

Question

我有两个数组：

E= [6656400;
    13322500;
    19980900;
    26625600;
    33292900;
    39942400;
    46648900;
    53290000]

和

J=[0.0000000021;
    0.0000000047;
    0.0000000128;
    0.0000000201;
    0.0000000659;
    0.0000000748;
    0.0000001143;
    0.0000001397]

我想通过应用以下等式为上述数据找到合适的曲线拟合：

J=A0.*(298).^2.*exp(-(W-((((1.6e-19)^3)/(4*pi*2.3*8.854e-12))^0.5).*E.^0.5)./((1.38e-23).*298))

我想从 1e-19 中选择 W 的起始值

我已经尝试了曲线拟合工具，但它无助于我解决它！

然后，我

选择了 A0=1.2e9 和 W=2.243e-19 的一些随机值，它给了我更好的结果。但我想通过使用代码（而不是曲线拟合应用程序）找到正确的值

你能帮我吗？

Answer 1

一种快速（且可能简单）的解决方案是将曲线拟合作为最小化问题。

定义一个将拟合参数作为参数的相关函数：

% x(1) == A0; x(2) == W
Jfunc = @(x) x(1).*(298).^2.*exp(-(x(2)-((((1.6e-19)^3)/(4*pi*2.3*8.854e-12))^0.5).*E.^0.5)./((1.38e-23).*298));

然后是一个要最小化的目标函数。 由于您有数据J我们将最小化数据和相关性之间差值的平方和：

Objective = @(x) sum((Jfunc(x) - J).^2);

然后尝试使用fminsearch最小化目标：

x0  = [1.2E9;2.243E-19];
sol = fminsearch(Objective,x0);

我用了你给出的猜测。 对于非线性解决方案，良好的初步猜测对于收敛通常很重要。

如果你有优化工具箱，你也可以尝试lsqcurvefit或lsqnonlin（fminsearch是原版MATLAB）。