我必须依次解决多个最小二乘问题，也就是一个接一个。上一个问题的每个最小二乘问题只改变一行。右手边对所有人来说都是一样的。例如，问题1:||Ax-b||和问题2:||Cy-b||，其中C和A只更改一行。也就是说，这相当于从a中删除一行，并在a中包含一个新行。在解决问题2时，我也有x。有没有快速解决问题2的y的方法？
您可以使用Sherman-Morison公式。
线性回归解的关键是计算A'A的逆。
如果b是A中的旧行，而a是C中的新行，则
C'C=A'A-bb'+aa'=A'A+(a-b)(a+b)'
这个表达式可以插入Sherman-Morison公式来计算给定的（A'A）^{-1}的（C'C）^{-1}。
不幸的是，答案可能是否定的…
改变矩阵的一行将导致矩阵的频谱完全不同。所有的特征值和特征向量都随大小和方向而变化。因此，问题1的梯度将不会保留在问题2中。您可以尝试使用问题1中的x作为问题2中y的初始猜测，但不能保证在优化中减少搜索时间。
然而，用强大的软件包求解线性矩阵方程并不是那么难。可以使用LU分解或QR分解来大大提高计算效率。