使用每个点一个带宽值的内核估计

Question

我熟悉常见的内核密度估计（KDE），其中使用单个带宽值为每个采样点生成多变量（通常是高斯）函数。然后通过对所有采样点的高斯函数求和来获得最终的KDE。

假设我有N个样本点（假设为一维），每个样本点都有误差估计，例如：

sample_points = [0.5, 0.7, 0.3, 1.2, 0.01, 3.6, 0.4]
errors = [0.02, 0.03, 0.05, 0.01, 0.03, 0.01, 0.07]

我所追求的是，使用与每个点相关的误差作为其函数的带宽来获得该样本的KDE。

我最终可以通过手动分别获得每个点的高斯核，然后组合所有函数来实现这一点（这不是一项容易的任务）。

是否有已经实现的功能可以做到这一点？我环顾四周，但我发现的内核密度估计器函数（scipy.stats.gaussian_kde，sklearn.neighbors.KernelDensity）对所有点使用固定的带宽值。

Answer 1

我最近问了一个类似的问题。到目前为止，我还没有找到这方面的实现。以下是我使用的（适用于我的需求）：

import numpy as np
def solve_gaussian(val,data_array,sigma_array):
    return (1. / sigma_array) * np.exp(- (val - data_array) * (val - data_array) / (2 * sigma_array * sigma_array))
def solve_kde(xlist,data_array,sigma_array):
    kde_array = np.array([])
    for xx in xlist:
        single_kde = solve_gaussian(xx,data_array,sigma_array)
        if np.ndim(kde_array) == 3:
            kde_array = np.concatenate((kde_array,single_kde[np.newaxis,:,:]),axis=0)
        else:
            kde_array = np.dstack(single_kde)
    return kde_array
xlist = np.linspace(0,1,101) #Adjust as needed
kde_array = solve_kde(xlist,data_array,sigma_array)
kde_vector = np.sum(np.sum(kde_array,axis=2),axis=1)
mode_guess = xlist[np.argmax(kde_vector)]

这是对scipy高斯kde的重新实现。