将 2D 圆表示为 1D 数组(出租车几何图形，冯诺依曼邻域)

Question

在出租车几何(冯诺依曼邻域(中具有半径和圆的面积，我想将所有"字段"(图像上的"o"字母(映射到一维数组索引并返回。

我想从基于 1D 数组 0 的索引转换为 x、y 坐标并返回(假设 0， 0 是中心(。

o  radius=0, area=1
o
ooo  radius=1, area=5
o
o
ooo
ooooo  radius=2, area=13
ooo
o
o
ooo
ooooo
ooooooo  radius=3, area=25
ooooo
ooo
o

x, y = taxicab.circlePositionFromIndex(index, radius)
index = taxicab.circleIndexFromPosition(x, y, radius)

到目前为止，我完成的是这个函数，它通过迭代一个圆来计算 x、y 坐标：

var _DIRECTIONS = [1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1];
function indexToPosition(index, radius) {
var i = 0;
for (var r = 0; r <= radius; r++) {
var x = 0, y = r;
var direction = 0;
var segment = 0;
do {
if (i === index)
return [x, y];
segment += 1;
x += _DIRECTIONS[direction];
y += _DIRECTIONS[direction+1];
i += 1;
if (segment === radius) {
direction += 2;
segment = 0;
}
} while (x !== 0 || y !== r);
}
return -1;
};

这个功能对于任务来说似乎过于复杂，一定有更简单的方法。此外，它只能以一种方式工作。

为了计算圆的面积，我正在使用这个函数：

function area(radius) {
return 1 + 2 * radius * (radius + 1);
}

Answer 1

如果编号是这样的：(否则它可以映射到所需的坐标(

0
1  2  3
4  5  6  7  8   
9 10 11
12
(0,0)
(1,0)  (1,1)   (1,2)
(2,0)  (2,1)  (2,2)   (2,3)  (2,4)
(3,0)  (3,1)   (3,2)
(4,0)

那么对于上三角形的行数是

row = Floor(Sqrt(index))

列是

col = index - row * row

如果计算行大于半径，则进行镜像：

id = area - 1 - index
row_m  = Floor(Sqrt(id))
col_m = id - row_m * row_m
row = radius * 2 - row_m
col = row_m * 2 - col_m
quick check:
index = 6
row = 2
col = 6-4=2
index = 10
id = 2
row_m = 1
col_m = 1
row = 2*2-1 = 3
col = 2*1-1 = 1