为什么DCT变换在视频/图像压缩中优于其他变换

Question

我介绍了DCT(离散余弦变换)在图像和视频压缩标准中的应用。

但是为什么DCT比dft或dst等其他变换更受欢迎呢?

Answer 1

由于cos(0)为1，因此DCT-II的第1(0)系数为被变换值的平均值。这使得每个8x8块的第一个系数表示其组成像素的平均色调，这显然是一个良好的开端。随后的系数增加了越来越多的细节水平，从扫描梯度开始，继续到越来越精细的模式，而它恰好是前几个系数捕获了摄影图像中的大部分信号。

Sin(0)为0，说明DSTs开始时的偏移量为0.5或1，第一个系数是一个平缓的丘而不是平坦的平原。这不太可能适用于普通图像，结果是dst比dct需要更多的系数来编码大多数块。

DCT刚好适合。

Answer 2

在执行图像压缩时，我们最好的选择是执行KLT或 karhunen - lo变换，因为它可以使原始图像和压缩图像之间的均方误差最小。然而，KLT依赖于输入图像，这使得压缩过程不切实际。

DCT是最接近KL变换的。大多数情况下，我们对低频信号感兴趣，因此只需要偶数分量，因此只计算DCT在计算上是可行的。

同样，使用余弦函数而不是正弦函数对于压缩是至关重要的，因为需要更少的余弦函数来近似一个典型的信号(参见Douglas Bagnall的回答进一步解释)。

使用余弦的另一个优点是没有不连续。在DFT中，由于信号是周期性表示的，当截断表示系数时，信号将倾向于"失去其形式"。而在DCT中，由于连续的周期结构，信号可以承受相对较多的系数截断，但仍能保持期望的形状。

Answer 3

图像宏块的上下边缘和/或左右边缘不匹配的DCT在高频率系数下的能量比DFT要少。因此，允许更多的机会来删除这些高系数，更粗略地量化或压缩，而不创建更多可见的宏块边界工件。

Answer 4

DCT优于DFT(离散傅里叶变换)和KLT (Karhunen-Loeve变换)

1. Fast algorithm
2. Good energy compaction
3. Only real coefficients