r语言 - 具有过程限制的线性规划运输优化

Question

我正在尝试使用GLPK或R中的优化（最小化运输成本）来解决典型的运输问题。

一个简单的案例：位于2个省（A和B）的4个生产商正在向位于其他地方的两个出口商交付产品。我为每个路线生产商-出口商提供了一个成本矩阵（见下文）。解决方案将是微不足道的，这是运输问题的典型例子。

例：

production (id, province, tons)
            1  A      300
            2  A      800
            3  B      800
            4  B     1200
    export (id, sourcing_province, tons)
            5  A      400
            5  B      600
            6        2000
    routes (id_orig, id_dest, cost) 
               1  5  5.1
               1  6  3.2
               2  5  6.7
               2  6  7.2
               3  5  2.8
               3  6  4.1
               4  5  6.9
               4  6  5.3

然而，有额外的限制使问题更加复杂：我知道出口商（5）实际上是从每个省采购一定数量的。特别是在上面的例子中，出口商（5）必须从A省采购400吨，从B省采购600吨，出口商（6）没有限制，他可以从任何省份采购货物。我找不到表达这些限制的方法。

你能帮帮我吗？

Answer 1

你可以从边缘的角度来考虑你的问题。如果 1、2、3、4 是生产者，5,6 是出口商，假设 e15 是从生产者 1 到出口商 5，e25 是从生产者 2 到出口商 5 的流程，依此类推。

使用这种表示法，问题变为：

/* Objective function */
min: 5.1 e15 + 3.2 e16 + 6.7 e25 + 7.2 e26 + 2.8 e35 + 4.1 e36 + 6.9 e45 + 5.3 e46;
/* production limits */
e15 + e16 <= 300;
e25 + e26 <= 800;
e35 + e36 <= 800;
e45 + e46 <= 1200;
/* demand */
e15 + e25 + e35 + e45 >= 1000;
e16 + e26 + e36 + e46 >= 2000;
/* exporter 5 restrictions   */
e15 + e25 >= 400;
e35 + e45 >= 600;

最后两个不等式是固定数量约束。

您可以使用 LpSolve 来解决此问题。还有一个 R 包lpsolveAPI用于此。上述问题表述已经采用 LP 格式。