给定三点"slight right turn"逻辑

Question

给定三个共面(2D)点(X1，Y1)、(X2，Y2)和(X3，Y3)，它们分别表示(…)"1=我在哪里，2=我在哪里和3=我要去哪里"，我需要一个简单的算法来告诉我，例如

• 向右Veer
• 向左转
• 向左转弯

换句话说，(a)是向左或向右转弯；以及(b)转弯有多急(让我武断一点)。

在第一部分中，我已经学习了如何使用(请参阅wikipedia:Graham Scan，这里的问题#26315401)叉积来根据路径是逆时针方向来确定转弯是向左还是向右。

而且，我相信ATAN2()将是决定转弯有多急的核心

但我不能。。相当地把我的头脑放在正确的数学上，它将适用于所有方向。(尤其是当角度越过零线时。(350度到10度的轴承是20度的间隙，而不是340度，等。)

好吧，我累了[…今天早上我的头撞在墙上。]"每次我觉得我得到了它，我都不确定。"所以，好吧，是时候问了…：-)

Answer 1

使用Atn2计算方向变化角度时，不要考虑绝对角度。您不必计算两个方位并将其相减-Atan2可以为您提供范围-Pi..Pi (-180..180)中的第一个和第二个矢量之间的相对角度(范围可能取决于编程语言)。

x12 = x2-x1
y12 = y2-y1
x23 = x3-x2
y23 = y3-y2
DirChange = Atan2(x12*y23-x23*y12, x12*x23+y12*y23)

一些解释：我们可以通过叉积和向量范数(|A| = Sqrt(A.x*A.x + A.y*A.y))来计算向量向量角的正弦：

Sin(A_B) = (A x B) / (|A|*|B|)

以及通过点(标量)乘积和向量范数的向量向量角的余弦：

Cos(A_B) = (A * B) / (|A|*|B|)

想象一下，Ata2用这个角度的正弦和余弦计算角度，不包括公约数(范数的乘积)

A_B = Atan2(Sin(A_B), Cos(A_B))

Delphi中的示例：

var
P1, P2, P3: TPoint;
x12, y12, x23, y23: Integer;
DirChange: Double;
begin
P1 := Point(0, 0);
P2 := Point(1, 0);
P3 := Point(2, 1);
x12 := P2.X - P1.X;
y12 := P2.Y - P1.Y;
x23 := P3.X - P2.X;
y23 := P3.Y - P2.Y;
DirChange := Math.ArcTan2(x12 * y23 - x23 * y12, x12 * x23 + y12* y23);
Memo1.Lines.Add(Format('%f radians   %f degrees',
[DirChange, RadToDeg(DirChange)]));

输出：0.79 radians 45.00 degrees(左转)

对于示例数据集(1,1)、(3,2)和(6,3)

-0.14 radians -8.13 degrees(右转)

Answer 2

已编辑-以下内容错误 我最初的回复如下

当我试图使用你的回答时，我没有得到预期的答案。

假设这些点是：(1,1)、(3,2)和(6,3)。轻轻的右转。

使用电子表格，我得出：X12=2，X23=3，Y12=1，Y23=3。ATAN2结果(以度为单位)为101.3。一个超过90度的急转弯。第2行的电子表格公式(列出X1、Y1、X2、Y2、X3、Y3、X12、X23、Y12、Y23和答案)为：

=DEGREES(ATAN2(G2*J2-H2*I2; G2*I2+H2*J2))

(电子表格OpenOffice将"X"列为ATAN2的第一个参数。)

你确定打字错误在我这边吗？

事实上(可以这么说)，"是的，是的！">

(嘿，其实我自己也说过。只是我没有想到，比如，嗯，已经交换了。)

我的电子表格版本的ATAN2函数首先指定X参数。大多数编程语言(Delphi、Perl、PHP…)首先指定Y，这就是给出(正确！)答案的方式。

当我编辑公式，反转参数以满足电子表格的定义时，问题消失了，我能够从(编辑)回复中重现值。以下是修正后的公式，参数颠倒：

=DEGREES(ATAN2(G2*I2+H2*J2; G2*J2-H2*I2))
^^== X ==^^  ^^== Y ==^^

同样，需要对公式进行更改，因为此电子表格的ATAN2实现与大多数编程语言实现的实现是向后的。最初给出的答案，首先列出Y，对于大多数编程语言来说是正确的。

Answer 3

嗯，我似乎仍然有点问题。

如果这些点在几乎一条直线上彼此相距很远，我会想到"大角度"。例如：

P1：(0.60644,0.30087)。。P2：(0.46093,0.30378)。。P3:(0.19335,0.30087)

X坐标增加，但Y坐标几乎保持不变

x12=-0.1145507..y12=-0.00290698

x23=-0.267578125..y23=0.002906976

(我反转了Y差，因为坐标在象限IV中，其中Y向下增加。)

x=-0.000354855.y=-0.00120083

ans=-106.462(度)

由于这些点几乎是共线的，我预计答案会很小。正如你所看到的，温度超过了106度。