r语言 - 用于从具有概率有向图的一阶邻接矩阵计算二阶邻接矩阵的快速算法

Question

我正在使用如下所示的邻接矩阵：

N <- 5
A <- matrix(round(runif(N^2),1),N)
diag(A) <- 0
1> A
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]  0.0  0.1  0.2  0.6  0.9
[2,]  0.8  0.0  0.4  0.7  0.5
[3,]  0.6  0.8  0.0  0.8  0.6
[4,]  0.8  0.1  0.1  0.0  0.3
[5,]  0.2  0.9  0.7  0.9  0.0

概率性和定向性。

以下是计算i通过至少一个其他节点链接到j的概率的缓慢方法：

library(foreach)
`%ni%` <- Negate(`%in%`) #opposite of `in`
union.pr <- function(x){#Function to calculate the union of many probabilities
  if (length(x) == 1){return(x)}
  pr <- sum(x[1:2]) - prod(x[1:2])
  i <- 3
  while(i <= length(x)){
    pr <- sum(pr,x[i]) - prod(pr,x[i])
    i <- 1+i
  }
  pr
}
second_order_adjacency <- function(A, i, j){#function to calculate probability that i is linked to j through some other node
  pr <- foreach(k = (1:nrow(A))[1:nrow(A) %ni% c(i,j)], .combine = c) %do% {
    A[i,k]*A[k,j]
  }
  union.pr(pr) 
}
#loop through the indices...
A2 <- A * NA
for (i in 1:N){
for (j in 1:N){
  if (i!=j){
    A2[i,j] <- second_order_adjacency(A, i, j)
  }
}} 
diag(A2) <- 0 
1>   A2
         [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]
[1,] 0.000000 0.849976 0.666112 0.851572 0.314480
[2,] 0.699040 0.000000 0.492220 0.805520 0.831888
[3,] 0.885952 0.602192 0.000000 0.870464 0.790240
[4,] 0.187088 0.382128 0.362944 0.000000 0.749960
[5,] 0.954528 0.607608 0.440896 0.856736 0.000000

这个算法像 N^2 一样扩展，我有数千个节点。 我的矩阵并不是那么稀疏—— 很多小数字和几个大数字。 我可以并行化它，但我只能除以内核的数量。 是否有一些矢量化技巧可以让我利用矢量化操作的相对速度？

dr：如何在概率有向图中快速计算二阶邻接矩阵？

Answer 1

您的 union.pr 函数比简单有效的方法慢 500 倍。因此，将您的 union.pr 替换为 1-prod(1-pr(，您将获得 500 倍的速度。

x <- runif(1000)*0.01
t1 <- proc.time()
for (i in 1:10000){
  y <- union.pr(x)
}
t1 <- proc.time()-t1
print(t1)
# user  system elapsed 
# 21.09    0.02   21.18 
t2 <- proc.time()
for (i in 1:10000){
  y <- 1-prod(1-x)
}
t2 <- proc.time() - t2
print(t2)
# user  system elapsed 
# 0.04    0.00    0.03

Answer 2

所以@Julius的回答对于提醒我一些基本的概率规则很有用，但它并没有加快计算速度。 但是，以下功能会有很大帮助：

second_order_adjacency2 <- function(A, i, j){#function to calculate probability that i is linked to j through some other node
  a1 <- A[i,1:nrow(A) %ni% c(i,j)]
  a2 <- t(A)[j,1:nrow(A) %ni% c(i,j)]
  1-prod(1-a1*a2)
}

它仍然像 N^2 一样缩放，因为它是一个循环，但在计算从 i 到 j 的各种路径时利用了矢量化。 因此，它要快得多。