这是我计算平均值的代码：
syms a b x
f=1/(beta(a,b))*x^(a-1)*(1-x)^(b-1);
int(x*f,x,0,1)
Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
int((x*x^(a - 1)*(1 - x)^(b - 1))/beta(a, b), x == 0..1)
我该怎么解决这个问题？
这是我对TryHArd的结果：
syms x a b
f=int(x^(a-1)*(1-x)^(b-1),x,0,1)
警告：找不到显式积分。
f =
piecewise([0 < real(a) and 0 < real(b), beta(a, b)], [real(a) <= 0 or real(b) <= 0, int(x^(a - 1)*(1 - x)^(b - 1), x == 0..1)])
我的结果没有显示与TryHard相同的gamma(a)*gamma(b)/gamma(a+b)。
我假设beta是指
β（z，w）=从0到1的t.^（z-1）.*（1-t）的积分^（w-1）dt。
然后分解问题：
>> int((x^(a-1))*((1-x)^(b-1)),x,0,1)
ans =
gamma(b)*gamma(a)/gamma(a+b)
所需积分相当于：
>> bint=int((x^(a-1))*((1-x)^(b-1)),x,0,1);
>> int( x*((x^(a-1))*((1-x)^(b-1)))/bint,x,0,1)
ans =
a/(a+b)
（这是用早期版本的Matlab SMT（在R14上）计算的，但应作为指导。）
Beta分布的平均值为1/(1+b/a)。例如，请参阅此处的
Wolfram alpha能够做到这一点。
计算定积分直接超过最大标准计算时间，但可以求出不定积分。将该表达式限制为0和1之间的x，意味着简单地将x等同于1。这就产生了这个表达式，它的替代形式是β分布平均值的标准形式。
WolframMathematica（&Alpha）比MuPad更擅长符号数学。我建议只在数学上使用MATLAB：数值。除了一些边缘案例之外，我不认为MuPad会接近Wolfram所取得的成就。
如果需要某些特定参数alpha和beta的结果，可以使用betastat。这个函数也可以与向量一起使用，比如：
A=[4 4 4];
B=[5 6 7];
[m,v]=betastat(A,B)
这将为m（均值）和v（方差）提供一个3元素向量。对于这个例子，m将是β（4,5）、β（4,6）和β（4,7）的平均值。（注意，这里的"贝塔"表示分布，而不是贝塔函数，就像Matlab上的beta函数一样）。
如果你需要一个通用的（数学）解决方案，请参阅罗迪的答案。Wolfram非常适合这一点。
编辑：您可以通过函数betapdf定义f（在代码中），而不是您在那里编写的整个公式。