Matlab:将二阶矩阵微分方程简化为标准特征问题

Question

我想获得具有质量矩阵 M 和刚度矩阵 K 的简单机械系统的固有频率（.mat-file -> 下载）：

M x'

'（t）+K x（t）=0 （x= Position）.

基本上，这意味着我必须解决det（K-w^2*M）= 0。但是我如何在 Matlab 中解决它（或者如有必要，将其简化为标准特征值问题并解决它）？矩阵绝对可以用Abaqus（FEM软件）求解，但我必须在Matlab中解决它。

我尝试了以下内容但没有成功：det（K-w^2*M）=0 => det（M^-1*K-w^2*I）=0 （I ：= unity matrix）但是用

sqrt(eigs(K*M^-1)) 

提供错误的值和警告：

"矩阵对于工作精度至关重要。

In matlab.internal.math.mpower.viaMtimes（第 35 行）"

其他错误值可以通过 det（K-w^2*M）=0 => det（I/（w^2）-M*K^-1）=0 获得：

1./sqrt(eigs(M*K^-1))

任何提示都会对我有所帮助。提前谢谢。

Answer 1

正如@Arpi提到的，你实际上想解决广义的特征值问题：

K*x = w^2*M*x

由于矩阵 K 和 M 显然是单数（或只是其中之一），因此无法使用 eigs ，但您必须使用 eig ：

V = eig(K,M);
w = sqrt(V);