当精度是一个问题时，我正在测试一些非常简单的等价错误，并希望以扩展的双精度执行操作（这样我就知道大约19位的答案），然后以双精度执行相同的操作（第16位会有舍入错误），但不知怎么的，我的双精度算术保持了19位数的精度。
当我用扩展双精度执行运算，然后将数字硬编码到另一个Fortran例程中时，我会得到预期的错误，但当我在这里将扩展双精度变量分配给双精度变量时，会发生什么奇怪的事情吗？
program code_gen
implicit none
integer, parameter :: Edp = selected_real_kind(17)
integer, parameter :: dp = selected_real_kind(8)
real(kind=Edp) :: alpha10, x10, y10, z10
real(kind=dp) :: alpha8, x8, y8, z8
real(kind = dp) :: pi_dp = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445
integer :: iter
integer :: niters = 10
print*, 'tiny(x10) = ', tiny(x10)
print*, 'tiny(x8) = ', tiny(x8)
print*, 'epsilon(x10) = ', epsilon(x10)
print*, 'epsilon(x8) = ', epsilon(x8)
do iter = 1,niters
x10 = rand()
y10 = rand()
z10 = rand()
alpha10 = x10*(y10+z10)
x8 = x10
x8 = x8 - pi_dp
x8 = x8 + pi_dp
y8 = y10
y8 = y8 - pi_dp
y8 = y8 + pi_dp
z8 = z10
z8 = z8 - pi_dp
z8 = z8 + pi_dp
alpha8 = alpha10
write(*, '(a, es30.20)') 'alpha8 .... ', x8*(y8+z8)
write(*, '(a, es30.20)') 'alpha10 ... ', alpha10
if( alpha8 .gt. x8*(y8+z8) ) then
write(*, '(a)') 'ERROR(.gt.)'
elseif( alpha8 .lt. x8*(y8+z8) ) then
write(*, '(a)') 'ERROR(.lt.)'
endif
enddo
end program code_gen
其中CCD_ 1是在这里找到的gfortran函数。
如果我们只谈论一种精度类型（例如，double），那么我们可以将机器ε表示为E16，其近似为2.22E-16。如果我们对两个实数x+y进行简单相加，则得到的机器表示数是(x+y)*(1+d1)，其中abs(d1) < E16。同样，如果我们把这个数字乘以z，得到的值实际上是(z*((x+y)*(1+d1))*(1+d2))，它几乎是(z*(x+y)*(1+d1+d2))，其中rand()0。如果我们现在转向扩展的双精度，那么唯一改变的是E16变为E20，并且其值约为1.08E-19。
我希望以扩展的双精度进行分析，这样我就可以比较应该相等的两个数字，但也表明，有时舍入误差会导致比较失败。通过分配x8=x10，我希望创建一个扩展的双精度值x10的双精度"版本"，其中只有x8的前~16位数字符合x10的值，但在打印出值时，它显示所有20位数字都是相同的，并且预期的双精度舍入误差并没有像我预期的那样发生。
还应该注意的是，在尝试之前，我写了一个程序，它实际上写了另一个程序，其中x、y和z的值被"硬编码"到小数点后20位。在该版本的程序中，.gt.和.lt.的比较按预期失败，但我无法通过将扩展的双精度值作为双精度变量来复制相同的失败。
为了进一步"干扰"双精度值并添加舍入误差，我从我的双精度变量中添加了pi，然后进行了减法运算，这应该会给剩余的变量留下一些双精度舍入误差，但我仍然没有在最终结果中看到这一点。
当您链接的gfortran文档声明时，rand的函数结果是默认的实值（单精度）。这样一个值可以用其他每一种真实类型精确地表示。
也就是说，x10=rand()将单个精度值分配给扩展精度变量x10。它确实如此。现在存储在x10中的这个相同值被分配给双精度变量x8，但它仍然可以精确地表示为双精度。
single-as-double中有足够的精度，因此使用double和扩展类型的计算返回相同的值。[参见本答案末尾的注释。]
如果您希望看到精度损失的实际影响，请从使用扩展或双精度值开始。例如，与其使用rand（返回单个精度值），不如使用固有的random_number
call random_number(x10)
（它具有作为标准Fortran的优点）。与函数不同，函数在（几乎）所有情况下都会返回值类型，而不管值的最终用途如何，此子例程将为您提供与参数相对应的精度。你会（希望）从你的"硬编码"实验中看到很多。
或者，正如agentp所评论的，从双精度值开始可能更直观
call random_number(x8); x10=x8 ! x8 and x10 have the precision of double precision
call random_number(y8); y10=y8
call random_number(z8); z10=z8
并从这个起点进行计算：然后这些额外的比特将开始显示。
总之，当您执行x8=x10时，您得到的是x8的前几个比特与x10的比特相对应，但这些比特中的许多比特以及x10中的后续比特都为零。
当涉及到pi_dp扰动时，您再次将单精度（这次是文字常量）值分配给双精度变量。仅仅拥有所有这些数字并不能使它成为默认的真实文字。您可以使用_Edp后缀指定不同类型的文字，如其他答案中所述。
最后，还必须担心编译器在优化方面做了什么。
我的论点是，从单精度值开始，所执行的计算可以精确地以双倍精度和扩展精度表示（具有相同的值）。对于其他计算，或者从设置了更多位的起点开始，或者表示（例如，在一些系统或其他编译器中，selected_real_kind(17)类型的数字类型可能具有完全不同的特性，例如不同的基数），而不必是这种情况。
虽然这在很大程度上是基于猜测和希望，但它解释了观察结果。幸运的是，有一些方法可以检验这个想法。当我们讨论IEEE算术时，我们可以考虑不精确标志。如果在计算过程中没有升起这个标志，我们会很高兴的。
对于gfortran，有一个编译选项-ffpe=inexact，它将发出不精确的标志信号。在gfortran 5.0中，支持可移植/标准方式使用的内部模块ieee_exceptions。
你可以考虑这个标志进行进一步的实验：如果它被提升，那么你可以看到两种精度之间的差异。