使用 OpenCV 模拟 matlab 的 mldivide

Question

我昨天问了这个问题:用2个方阵模拟matlab's mrdivide

这让mrdivide工作了。然而，现在我有mldivide的问题，目前实现如下:

cv::Mat mldivide(const cv::Mat& A, const cv::Mat& B ) 
{
    //return  b * A.inv();
    cv::Mat a;
    cv::Mat b;
    A.convertTo( a, CV_64FC1 );
    B.convertTo( b, CV_64FC1 );
    cv::Mat ret;
    cv::solve( a, b, ret, cv::DECOMP_NORMAL );
    cv::Mat ret2;
    ret.convertTo( ret2, A.type() );
    return ret2;
}

根据我的理解，mrdivide正在工作的事实应该意味着mldivide正在工作，但我无法让它给我与matlab相同的结果。结果又不一样了。

值得注意的是，我尝试做一个[19x19] [19x200]所以这次不是方阵

Answer 1

就像我之前在你的另一个问题中提到的那样，我正在使用MATLAB和mexopencv，这样我就可以很容易地比较MATLAB和OpenCV的输出。

也就是说，我不能重现你的问题:我生成了随机矩阵，并重复比较N=100次。我正在运行MATLAB R2015a，使用针对OpenCV 3.0.0编译的mexopencv:

N = 100;
r = zeros(N,2);
d = zeros(N,1);
for i=1:N
    % double precision, i.e CV_64F
    A = randn(19,19);
    B = randn(19,200);
    x1 = AB;
    x2 = cv.solve(A,B);   % this a MEX function that calls cv::solve
    r(i,:) = [norm(A*x1-B), norm(A*x2-B)];
    d(i) = norm(x1-x2);
end

所有结果一致，误差非常小，在1e-11之间:

>> mean(r)
ans =
   1.0e-12 *
    0.2282    0.2698
>> mean(d)
ans =
   6.5457e-12

(顺便说一句，我也尝试了x2 = cv.solve(A,B, 'IsNormal',true);设置cv::DECOMP_NORMAL标志，结果也没有那么不同)。

这让我相信你的矩阵碰巧在OpenCV求解器中强调了一些边缘情况，在那里它没有给出适当的解决方案，或者更有可能你在代码的其他地方有一个bug。

我首先要仔细检查你如何加载你的数据，特别要注意矩阵是如何布局的(显然MATLAB是列为主，而OpenCV是行为主)…

你也没有告诉我们任何关于你的矩阵的事;它们是否表现出某种特征，是否有任何对称性，它们是否大部分为零，它们的秩等等。

在OpenCV中，默认的解算器方法是LU分解，如果合适的话，您必须自己显式地更改它。MATLAB会自动选择最适合矩阵A的方法，LU只是可能的分解方法之一。

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编辑(回复评论)

在MATLAB中使用SVD分解时，左右特征向量U和V的符号是任意的(这实际上来自DGESVD LAPACK例程)。为了得到一致的结果，一种惯例是要求每个特征向量的第一个元素是一个特定的符号，并将每个向量乘以+1或-1以适当地翻转符号。我还建议检查一下eigenshuffle。

再一次，这是我做的一个测试，以确认我在MATLAB和OpenCV中得到类似的SVD结果:

N = 100;
r = zeros(N,2);
d = zeros(N,3);
for i=1:N
    % double precision, i.e CV_64F
    A = rand(19);
    % compute SVD in MATLAB, and apply sign convention
    [U1,S1,V1] = svd(A);
    sn = sign(U1(1,:));
    U1 = bsxfun(@times, sn, U1);
    V1 = bsxfun(@times, sn, V1);
    r(i,1) = norm(U1*S1*V1' - A);
    % compute SVD in OpenCV, and apply sign convention
    [S2,U2,V2] = cv.SVD.Compute(A);
    S2 = diag(S2);
    sn = sign(U2(1,:));
    U2 = bsxfun(@times, sn, U2);
    V2 = bsxfun(@times, sn', V2)';  % Note: V2 was transposed w.r.t V1
    r(i,2) = norm(U2*S2*V2' - A);
    % compare
    d(i,:) = [norm(V1-V2), norm(U1-U2), norm(S1-S2)];
end

同样，所有的结果都非常相似，误差接近机器的epsilon，可以忽略不计:

>> mean(r)
ans =
   1.0e-13 *
    0.3381    0.1215
>> mean(d)
ans =
   1.0e-13 *
    0.3113    0.3009    0.0578

有一件事我不确定在OpenCV中，但MATLAB的svd函数返回按降序排序的奇异值(与eig函数不同)，特征向量的列按相应顺序排列。

现在，如果OpenCV中的奇异值由于某种原因不能保证排序，如果您想将结果与MATLAB进行比较，则必须手动进行排序，如:

% not needed in MATLAB
[U,S,V] = svd(A);
[S, ord] = sort(diag(S), 'descend');
S = diag(S);
U = U(:,ord)
V = V(:,ord);