如果我们在加权和有向图中显示两个顶delta(u,v)点之间的最短路径，在加权和有向图中，G，（也许我们有负边）我可以推断：
（（1） - 如果我们没有任何负循环，那么
delta(u,t) <= delta(u,v) + delta(v,t)（2） -如果我们没有任何负循环，那么对于每个两个顶点 u，v，
delta(u,v)等于-infinity（3） -如果我们有负边，但没有任何负循环，那么
Sigma on delta(u,v)（所有顶点对的总和）不能为负。
3）中没有提到，为什么delta（u，v）没有从你到v的路径？也许是0，任何人都可以验证我
是的，否，取决于。
-如果我们没有任何负面循环，那么
delta(u,t) <= delta(u,v) + delta(v,t)
通过delta(u,v)和delta(v,t)，我们知道有一条从u到v的路径与长度delta(u,v)和一条从v到t的路径与长度delta(v,t)。通过连接它们，我们得到了一条长度为 delta(u,v) + delta(v,t) 的从 u 到 t 的路径。简单来说，从u到t的最短路径的长度小于或等于此路径的长度。
-如果我们没有任何负循环，那么对于每个两个顶点 u，v，
delta(u,v)等于-infinity
你可能想写"如果我们确实有一个负面循环"
这不足以使delta(u,v)等于任何u, v的-infinity;只对那些连接它们的路径经过该循环的任何顶点的人。在强连接图中，这是真的。
-如果我们有负边，但没有任何负循环，那么
Sigma on delta(u,v)（所有顶点对的总和）不能为负。
对于一般的二合字母，这没有很好的定义 - 从u到v没有路径的地方delta(u,v)是什么？如果你在这种情况下说delta(u,v) = infinity，那么你的陈述是正确的（原因与下面相同）。
如果只考虑强连接图，其中每对顶点都连接并delta(u,v)定义，则长度的总和必须是非负数。这是因为对于每个不同的u,v对，总和包含delta(u,v)和delta(v,u)。因为没有负循环，delta(u,v) + delta(v,u) >= 0.除了这些delta(u,v)和delta(v,u)对，总和只包含所有u的delta(u,u) = 0。总而言之，我们得到一个非负数。