编写非线性参数估计问题的代码

Question

我正在努力寻找一种写代码的方法，它可以让我做以下事情：

我有一个叫做fy的非线性ODE。

fy = g1*p1+g2*p2+g3*p3; % g1,g2,g3 are real-valued numbers and p1,p2,p3 are vectors   

g1、g2和g3是用线性回归方法求出的常数。

g1 = 591.5121
g2 = 35.1352
g3 = 107.5798

向量p1、p2和p3如下所示：(很抱歉，我没有给出空穴向量p1、p2和p3，因为它们有1500行：

[ p1        p2        p3] =
-0.8714   -0.0527   -0.3103
-0.3154   -0.0101    0.0874
-0.1972   -0.0029    0.1247
-0.1449   -0.0001    0.1294
-0.1151    0.0012    0.1271
-0.0959    0.0020    0.1231
-0.0824    0.0025    0.1187
-0.0723    0.0028    0.1144
-0.0646    0.0030    0.1104
-0.0584    0.0032    0.1068
-0.0533    0.0033    0.1034
-0.0491    0.0034    0.1003
-0.0455    0.0035    0.0975
-0.0425    0.0035    0.0949
-0.0398    0.0036    0.0925
-0.0375    0.0036    0.0903
-0.0355    0.0036    0.0882
-0.0336    0.0036    0.0863
-0.0320    0.0037    0.0845
-0.0305    0.0037    0.0828
-0.0292    0.0037    0.0812
-0.0280    0.0037    0.0797
-0.0268    0.0037    0.0783
-0.0258    0.0037    0.0769
-0.0249    0.0037    0.0757
-0.0240    0.0037    0.0745
-0.0232    0.0037    0.0733
-0.0224    0.0037    0.0722
-0.0217    0.0037    0.0712
-0.0211    0.0037    0.0702
.         .          .
.         .          .
.         .          .

我正在按如下方式解决ODE：

fy = g1*p1+g2*p2+g3*p3;                     (1)
y= xj; % here has xj the same dim. than fy
f = @(yq)interp1(y, fy, yq);
tspan = 0:0.02:1;
x0 = 0.2;
[~, xt] = ode45(@(t,y)f(y), tspan, x0);

我得到了一个非常好的曲线。

我的问题是：我有一个Library:

Library = [L1 L2 L3]; % L1, L2, L3 are vectors of same size than p1, p2, p3

这个Library包含潜在的三元组，这些三元组中的一组(在行中给出……比方说568)可以让我得到与从(1)得到的曲线相同的好曲线。换言之，如果我用l1、l2和l3(在Library的第586行中找到)改变g1、g2和g3，则我应该具有与(1)中几乎相同的结果。

我需要找到一种方法来找到这组三元组！

我唯一可以处理的信息是(1)中的信息和我得到的曲线。如果我必须将所有的曲线与我从(1)中得到的曲线进行比较，那将是可怕的。。。因为我的Library有1500个三元组，这意味着1500条曲线。。。在我有了三元组之后，我可以用与(1)相同的方法来求解下面的系统。

fy = l1*p1+l2*p2+l3*p3;                 (2)
y= xj; % xj % has the same dim than fy
f = @(yq)interp1(y, fy, yq);
tspan = 0:0.02:1;
x0 = 0.2;
[~, xt2] = ode45(@(t,y)f(y), tspan, x0);

来自(1)的CCD_ 22应该近似于来自(2)的CCD_。

更多信息：从线性回归中，我本应该得到一组在库中存在的三元组，但事实并非如此。。。正因为如此，我的系统很草率。出于这个原因，我必须找到一种方法，以某种方式连接这两个输出。(g和l)。

Answer 1

您可以使用dsearchn来查找最接近的三元组。

x = rand(1000,3);
xi = rand(1,3);
k = dsearchn(x,xi);

或者，可以将生成的所有1500条曲线与原始曲线进行比较。有几种技术，比如这里描述的技术——如何找到两条曲线之间的相似性和相似性得分？