天花板和地板之间奇怪的平等

Question

我将我的解决方案与另一个解决方案进行比较，发现了这条不同的行，乍一看似乎不相等，但它们是。

所以我的问题是:这个等式是如何可能的?

ceil(k / x) - 1 == floor((k - 1) / x)

Answer 1

我假设x是一个正整数。

有两种情况需要考虑:k是x的倍数，或者不是。

k 是的倍数x ,然后装天花板(k / x ) = k / x 自 k / x 是一个整数。同样，由于(k-1)/x <<em> k / x 和 k / x 是一个整数,这意味着地板(( k 1)/x )将是下一个更低的整数,即 k / x 1,等于装天花板(k / x ) 1 .

当k不是x的倍数时，则ceil(k/x)是k/x四舍五入到下一个整数，floor(k/x)是k/x四舍五入到下一个小整数。显然,装天花板( k / x ) - 1 =地板(k / x )。由于k不是x的倍数，很明显(k-1/x)和k/x在舍入到下一个小整数时会得到相同的结果;因此,装天花板( k / x ) - 1 =地板(k / x ) =地板(( k 1)/x )。

因此，关系在两种情况下都为真。

如果x或k可以是非整数，则不成立:尝试k=3， x=。举例来说。现在装天花板( k / x ) = 300,地板(( k 1)/x ) = 200。或者尝试 k = 4.1 x = 2:装天花板(k / x ) = 3,地板(( k 1)/x ) = 1。