矩形光线相交

Question

我在C#中制作一个简单的Ray Traycer。对于我的视口，我有一个矩形类。

public class Rectangle3D
{
    public readonly Point3D Point1;
    public readonly Point3D Point2;
    public readonly Point3D Point3;
    public readonly Point3D Point4;
    public Rectangle3D(Point3D point1, Point3D point2, Point3D point3, Point3D point4)
    {
        this.Point1 = point1;
        this.Point2 = point2;
        this.Point3 = point3;
        this.Point4 = point4;
    }
    public Point3D FindCrossPoint(Ray ray)
    {
        //Intersection
    }

我该怎么写这个函数呢。非常感谢您的帮助。P.S Point3D具有所有必需的功能。如交叉、归一化等。

Answer 1

好吧，让我们把它放在一个答案的形式中，而不是所有的注释。

将您的问题分解为子问题：

1） 找到矩形所在的平面，形式为Ax+By+Cz+D=0两种方法：

方法一：

• 求出两条正交线的方程；根据定义，矩形的边缘将是正交的。

• 给定两条正交线，求出这些线定义的平面的方程，形式为Ax+By+Cz+D=0。

这里有一些提示：

• 假设两条正交线都穿过原点。使它们成为矢量。这两个向量的叉积是什么意思？

• 叉积向量和你要寻找的平面之间的关系是什么？具体来说，叉积矢量与常数A、B和C之间的关系是什么？

方法二：

• 在矩形上拾取三个不在一条线上的点；显然，任何三个角都可以。用Ax+By+Cz+D=0中的这些点代替x、y、z，得到三个新的方程；求解A、B、C和D的方程

2） 一旦有了平面的方程式，就可以计算出平面与光线的交点。

3） 现在有了交点——如果它存在，请记住，光线可能平行于平面，也可能完全在平面内——检查交点是否在矩形内。

• 提示：这是"这一点在多边形内吗"这一更普遍问题的一个特例