如何在lambda演算中定义正负整数和有理数

Question

我正在研究lambda微积分，只有基本的了解。我阅读了许多网站和论文，并了解逻辑（T/F/和/或）、谓词和后继者的工作方式，但我不知道如何使用这个 lambda 演算在编程中完成其他事情。

我想知道如何通过在 lambda 演算中使用自然数和有理数对作为整数对来定义正负整数。

谢谢你的帮助。

Answer 1

你应该看看教会的编码。例如，它将整数定义为循环计数器。给定一个函数f和一个变量x，如果：

• x从不映射到f，它是一个恒等式（相当于0）
• x映射一次到f，给出f x，它给出一个循环计数（1）
• x映射了两个，这给出了f (f x)，它是两个循环（2）;依此类推。

Church 编码以对的形式定义有符号数字。因此，仅使用函数及其组合，教会编码包括算术和逻辑。