我已经编写了一个用于对数字进行分区的函数:
var combinations = function (i) {
var mem = [];
function inner(n, r, m) {
for (var k = m; k <= n; k++) {
if (k == n) {
r.push(k);
mem[r] = 1;
return mem;
}
else {
var copy = r.slice(0);
copy.push(k);
inner(n - k, copy, k);
}
}
}
return inner(i, [], 1);
}
在第二步中,我想给这个算法添加一个记忆,但无法想出正确的方式来实现它,因为直到最后都没有返回语句(当指定了返回时,例如在faactoral或fibbinacci中,我可以添加记忆)。有人能开车送我到正确的方向吗?
[编辑]我需要这个算法尽可能快。这是一场在codewars:link上争夺卡塔的比赛有一个要求,它必须在6000ms以下执行,输入高达330。这是我能想到的最好的算法,除了如何存储部分结果。
这里有一个更简单的代码:
function nr_partitions(n) { return p(n, n); }
function p(sum,largest) {
if (largest == 0) { return 0; }
if (sum == 0) { return 1; }
if (sum < 0) { return 0; }
return p(sum, largest-1) + p(sum-largest, largest);
}
它使用众所周知的递推式p(n,k) = p(n,k-1) + p(n-k, k)
,其中p(n.k)
表示n
的分区数,其中最大部分最多为k
(例如,p(3,2)=2,因为我们只计算1+1+1,1+2,而不计算3)。对于k=n
,我们得到了n
的所有分区的数目。
添加记忆涉及存储字典映射对(sum, largest)
到p(sum, largest)
。
我会沿着以下路线:
var cache = {};
var combinations = function (i) {
if ( cache[i] ){
return cache[i];
};
var mem = [];
function inner(n, r, m) {
for (var k = m; k <= n; k++) {
if (k == n) {
r.push(k);
mem[r] = 1;
return mem;
}
else {
var copy = r.slice(0);
copy.push(k);
inner(n - k, copy, k);
}
}
}
cache[i] = inner(i, [], 1);
return cache[i];
}
但是你必须修改你的算法来利用cache
(首先计算最大项?)
根据您的其他需求,您可能需要考虑使用underscore.js,它有自己的_.memoize函数。
记忆的秘密在于它利用了闭包的工作方式。当您在另一个范围内定义一个函数时,它可以访问该范围内的所有内容。当您将该函数返回到作用域之外的某个位置时,它会引用作用域内可以看到的所有内容。
因此,要实现记忆,您需要创建一个返回另一个函数的函数,该函数在调用内部函数之前进行记忆检查。
你的代码看起来像这样:
/**
* Because we'll be returning "a function that returns a function" below,
* this needs to be executed immediately so combinations() is just
* a standalone function.
*/
var combinations = (function(i) {
/**
* mem needs to stay outside the scope of your inner function.
* If it's in a closure like this, JavaScript will keep its value
* around as long as combinations still exists.
*/
var mem = [];
/**
* A memoization wrapper should return a memoized function
*/
return function(i) {
/**
* Check if mem[i] is set and return it if it has been
*/
if(mem[i] !== undefined) {
console.log('returning memoized value');
return mem[i];
}
function inner(n, r, m) {
for (var k = m; k <= n; k++) {
if (k == n) {
r.push(k);
mem[r] = 1;
return mem;
}
else {
var copy = r.slice(0);
copy.push(k);
inner(n - k, copy, k);
}
}
}
/**
* If the value needs to be computed, we can set it at the same time
* as we return it instead of putting it in a temporary variable.
*/
console.log('computed');
return mem[i] = inner(i, [], 1);
}
}()); /** <--- That's the rest of the automatic execution */
console.log(combinations(5));
console.log(combinations(5));