MATLAB LU分解部分旋转

Question

我正在尝试使用我的lu分解，主要基于带有部分枢轴的Matlab 的lu分解

function [L,U,P] = lup(A)
n = length(A);
L = eye(n);
U = zeros(n);
P = eye(n);
for k=1:n-1
% find the entry in the left column with the largest abs value (pivot)
[~,r] = max(abs(A(k:end,k)));
r = n-(n-k+1)+r;
A([k r],:) = A([r k],:);
P([k r],:) = P([r k],:);
L([k r],:) = L([r k],:);
% from the pivot down divide by the pivot
L(k+1:n,k) = A(k+1:n,k) / A(k,k);
U(k,1:n) = A(k,1:n);
A(k+1:n,1:n) = A(k+1:n,1:n) - L(k+1:n,k)*A(k,1:n);
end
U(:,end) = A(:,end);
end

它似乎适用于大多数矩阵（等于matlab的lu函数），但以下矩阵似乎产生了不同的结果：

A = [
 3    -7    -2     2
-3     5     1     0
 6    -4     0    -5
-9     5    -5    12
];

我就是搞不清楚出了什么问题。它似乎可以很好地处理链接后中提到的矩阵

Answer 1

您非常接近。我总共换了三行

for k=1:n-1变成了for k=1:n，我们不做-1，因为我们也想用你的方法得到L(n,n)=u(n,n)/u(n,n)=1，我们忽略了

L(k+1:n,k) = A(k+1:n,k) / A(k,k);变成L(k:n,k) = A(k:n,k) / A(k,k);是因为您遗漏了L(k,k)=A(k,k)/A(k,k)=1

因为k+1的变化，我们不需要从L的单位矩阵开始，因为我们现在正在对角线上复制1，所以L=eyes(n);变成了L=zeros(n);

和完成的代码

function [L,U,P] = lup(A)
% lup factorization with partial pivoting
% [L,U,P] = lup(A) returns unit lower triangular matrix L, upper
% triangular matrix U, and permutation matrix P so that P*A = L*U.
    n = length(A);
    L = zeros(n);
    U = zeros(n);
    P = eye(n);

    for k=1:n
        % find the entry in the left column with the largest abs value (pivot)
        [~,r] = max(abs(A(k:end,k)));
        r = n-(n-k+1)+r;    
        A([k r],:) = A([r k],:);
        P([k r],:) = P([r k],:);
        L([k r],:) = L([r k],:);
        % from the pivot down divide by the pivot
        L(k:n,k) = A(k:n,k) / A(k,k);
        U(k,1:n) = A(k,1:n);
        A(k+1:n,1:n) = A(k+1:n,1:n) - L(k+1:n,k)*A(k,1:n);
    end
    U(:,end) = A(:,end);
end