用Python中的导数递归定义函数

Question

如何定义一系列函数h_k:k=1,2,3，。。。通过使用两个已知函数f＝f（x）和g＝g（x）如下：

h_1=f/g，h｛k+1｝=diff（h_k，x）/g，对于k=1,2,3，。。。。。

注意，新函数有两个条目h（k，x）=h_k（x）。我想在Sympy做这件事。

Answer 1

如果k始终是显式整数，只需使用Python函数：

def h(x, k):
    if k == 1:
        return f(x)/g(x)
    return diff(h(x, k - 1), x)/g(x)

如果您想允许符号k（如k = Symbol('k')），则子类sympy.Function

class h(Function):
    @classmethod
    def eval(cls, x, k):
        if k.is_Integer and k.is_positive:
            if k == 1:
                return f(x)/g(x)
            else:
                return diff(h(x, k - 1), x)/g(x)

（请注意，如果eval返回None（即，它击中函数底部而不返回），则函数将保持未求值状态。

注意，我们用大写I检查k.is_Integer（而不是k.is_integer）。这意味着k是一个显式整数，如1、2、3。。。。k.is_integer也适用于Symbol('k', integer=True)，但我们不想在这种情况下进行评估，因为我们不知道它是哪个整数。