结合特征和CPPAD

Question

我想使用由 特征线性代数中的CppAD。示例类型为 特征：：矩阵<CppAD：：AD，-1，-1>.因为 CppAD：：AD 是自定义数值类型 必须提供此类型的 NumTraits。CPPAD 提供 文件中的那些 cppad/example/cppad_eigen.hpp 中的那些。这使得 以下最小示例编译：

#include <cppad/cppad.hpp>
#include <cppad/example/cppad_eigen.hpp>
int main() {
typedef double Scalar;
typedef CppAD::AD<Scalar> AD;
// independent variable vector
Eigen::Matrix<AD,Eigen::Dynamic,1> x(4);
CppAD::Independent(x);
// dependent variable vector 
Eigen::Matrix<AD,Eigen::Dynamic,1> y(4);
Eigen::Matrix<double,Eigen::Dynamic,Eigen::Dynamic> m(4,4);
m.setIdentity();
y = 1. * x;
// THIS DOES NOT WORK
// y = m * x;
CppAD::ADFun<Scalar> fun(x, y);
}

一旦使用一些更复杂的表达式，例如 提到

y = m * x;

代码编译失败：

PATH/Eigen/latest/include/Eigen/src/Core/Product.h:29:116: error: 
no type named 'ReturnType' in 'Eigen::ScalarBinaryOpTraits<double, CppAD::AD<double>,
Eigen::internal::scalar_product_op<double, CppAD::AD<double> > >'
...typename ScalarBinaryOpTraits<typename traits<LhsCleaned>::Scalar, typename traits<RhsCleaned>::Scalar>::ReturnType...

如果我手动将双矩阵转换为 AD，它可以工作。然而，这 不是解决方案，因为实际上使用了类型升级 艾根无处不在。

在我看来，CppAD 提供的 NumTraits 不足以应对这种情况。后续错误消息支持此功能：

PATH/Eigen/latest/include/Eigen/src/Core/Product.h:155:5: error: 
no type named 'CoeffReturnType' in
'Eigen::internal::dense_product_base<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>,
Eigen::Matrix<CppAD::AD<double>, -1, 1, 0, -1, 1>, 0, 7>'
EIGEN_DENSE_PUBLIC_INTERFACE(Derived)
^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

其他用例会导致错误消息，例如：

PATH/Eigen/src/Core/functors/Binary
Functors.h:78:92: error: no type named ‘ReturnType’ in ‘struct Eigen::ScalarBinaryOpTraits<dou
ble, CppAD::AD<double>, Eigen::internal::scalar_product_op<double, CppAD::AD<double> > >’

谁能指出我正确的方向？NumTraits 可能适用于旧的 Eigen 版本。我正在使用 3.3.2 和 CppAD 当前主分支。

Answer 1

如果要将Matrix<CppAD::AD<double>, ...>乘以Matrix<double, ...>，则还需要专门化相应的ScalarBinaryOpTraits：

namespace Eigen {
template<typename X, typename BinOp>
struct ScalarBinaryOpTraits<CppAD::AD<X>,X,BinOp>
{
typedef CppAD::AD<X> ReturnType;
};
template<typename X, typename BinOp>
struct ScalarBinaryOpTraits<X,CppAD::AD<X>,BinOp>
{
typedef CppAD::AD<X> ReturnType;
};
} // namespace Eigen

这需要实施CppAD::AD<X>() * X()。

或者，您需要将矩阵m转换为AD：

// should work:
y = m.cast<CppAD::AD<double> >() * x;