计算矩阵的每个元素

Question

以下是我必须为我的Numpy矩阵的每个元素计算的公式:

Mi_j = Sum_v(Av * Xi_v) + Sum_v(Bv * Wj_v) + Sum_v(Gv * Zij_v)

我真的不知道如何以numpy的方式编写它(在python中它太长了):矢量化/切片/C Api。

你有什么建议，你能给我一个简单的例子吗?我是新手。

@Edited指数

• A, B, G为一维数组[x,x,x]
• Zij是一个一维数组

Answer 1

我个人认为确定代数过程更具有可读性，然后使用numpy矩阵作为标准。如果你的工作完全是数学的，那么如果你使用numpy matrix类，将数学转换为代码会容易得多，反之亦然。

这也将帮助您避免仔细广播。

开始

:

Mi_j = Sum_v(Av * Xi_v) + Sum_v(Bv * Wj_v) + Sum_v(Gv * Zij_v)

在numpy中变为:

M = X*A + (W*B).T + Z*G

如果将每个矩阵初始化为np.matrix，则会自动完成适当的代数。

import numpy as np
N = 5
A = np.asmatrix(np.arange(N)).T
B = np.asmatrix(np.arange(N)).T
G = np.asmatrix(np.arange(N)).T
X = np.asmatrix(np.arange(N*N).reshape(N,N))
W = np.asmatrix(np.arange(N*N).reshape(N,N))
Z = np.asmatrix(np.arange(N**3).reshape(N,N,N))

注意，我已经transpose 'd的1d矩阵，因为一个1d矩阵是默认的行向量。真正的向量是列向量。之后你再也不用担心广播了。

M = X*A + (W*B).T + Z*G
print M
[[  90  190  290  390  490]
 [ 390  490  590  690  790]
 [ 690  790  890  990 1090]
 [ 990 1090 1190 1290 1390]
 [1290 1390 1490 1590 1690]]

Answer 2

让我们看一个简单的例子:

如果我们定义:

import numpy as np
N = 5
A = np.arange(N)
X = np.arange(N*N).reshape(N,N)
B = np.arange(N)
W = np.arange(N*N).reshape(N,N)
G = np.arange(N)
Zij = np.arange(N)

则第一个和，Sum_v(Av * Xi_v)可以用np.dot来计算:

In [54]: X
Out[54]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])
In [55]: A
Out[55]: array([0, 1, 2, 3, 4])
In [56]: np.dot(X, A)
Out[56]: array([ 30,  80, 130, 180, 230])

同样，第二个和Sum_v(Bv * Wj_v)可以计算为:

In [58]: np.dot(W,B)
Out[58]: array([ 30,  80, 130, 180, 230])

然而，我们希望第一次求和的结果是一个沿着i -索引变化的向量，而我们希望第二次求和的结果是一个沿着j -索引变化的向量。要在numpy中安排，使用broadcasting:

In [59]: np.dot(X,A) + np.dot(W,B)[:,None]
Out[59]: 
array([[ 60, 110, 160, 210, 260],
       [110, 160, 210, 260, 310],
       [160, 210, 260, 310, 360],
       [210, 260, 310, 360, 410],
       [260, 310, 360, 410, 460]])

第三个和是两个一维数组之间的简单点积:

In [60]: np.dot(Zij, G)
Out[60]: 30

所以把它们放在一起，

In [61]: M = np.dot(X,A) + np.dot(W,B)[:,None] + np.dot(Zij, G)
In [62]: M
Out[62]: 
array([[ 90, 140, 190, 240, 290],
       [140, 190, 240, 290, 340],
       [190, 240, 290, 340, 390],
       [240, 290, 340, 390, 440],
       [290, 340, 390, 440, 490]])

---

注意我可能误解了Zij的含义。虽然你说它是一个一维数组，也许你的意思是对于每个 i,j它是一个一维数组。那么Z就是三维的

为了具体起见，假设Z的前两个轴代表i和j -指数，Z的最后一个轴是您希望求和的轴。

在本例中，您希望最后一项为np.dot(Z, G):

In [13]: Z = np.arange(N**3).reshape(N,N,-1)
In [14]: np.dot(X,A) + np.dot(W,B)[:,None] + np.dot(Z, G)
Out[14]: 
array([[  90,  190,  290,  390,  490],
       [ 390,  490,  590,  690,  790],
       [ 690,  790,  890,  990, 1090],
       [ 990, 1090, 1190, 1290, 1390],
       [1290, 1390, 1490, 1590, 1690]])