我试图使用指数拟合来估计衰减率，但我对为什么这两种方法没有给出相同的结果感到困惑。
在第一种情况下，将数据的日志线性化问题与Excel的指数趋势线拟合相匹配。我原以为直接拟合指数也是一样的。
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
def exp_func(x, a, b):
return a * np.exp(-b * x)
def lin_func(x, m, b):
return m*x + b
xdata = [1065.0, 1080.0, 1095.0, 1110.0, 1125.0, 1140.0, 1155.0, 1170.0, 1185.0, 1200.0, 1215.0, 1230.0, 1245.0, 1260.0, 1275.0, 1290.0, 1305.0, 1320.0, 1335.0, 1350.0, 1365.0, 1380.0, 1395.0, 1410.0, 1425.0, 1440.0, 1455.0, 1470.0, 1485.0, 1500.0]
ydata = [21.3934, 17.14985, 11.2703, 13.284, 12.28465, 12.46925, 12.6315, 12.1292, 10.32762, 8.509195, 14.5393, 12.02665, 10.9383, 11.23325, 6.03988, 9.34904, 8.08941, 6.847, 5.938535, 6.792715, 5.520765, 6.16601, 5.71889, 4.949725, 7.62808, 5.5079, 3.049625, 4.8566, 3.26551, 3.50161]
xdata = np.array(xdata)
xdata = xdata - xdata.min() + 1
ydata = np.array(ydata)
lydata = np.log(ydata)
lopt, lcov = curve_fit(lin_func, xdata, lydata)
elopt = [np.exp(lopt[1]),-lopt[0]]
eopt, ecov = curve_fit(exp_func, xdata, ydata, p0=elopt)
print 'elopt: {},{}'.format(*elopt)
print 'eopt: {},{}'.format(*eopt)
结果：
elopt: 17.2526204283,0.00343624199064
eopt: 17.1516384575,0.00330590568338
您正在解决两个不同的优化问题。CCD_ 1假设噪声CCD_ 2是加性的（并且在某种程度上是高斯的）。否则，它将无法提供最佳结果。
假设您希望使用最小化Sum (y_i - f(x_i))**2
f(x) = a * Exp(-b * x) + eps_i
其中eps_i是要消除的第6个CCD_数据项的未知错误。在中取对数结果
Log(f(x)) = Log(a*Exp(-b*x) + eps_i)=Log(Exp(Log(a) - b*x)) + eps_i
可以将指数方程解释为具有附加噪声。您的线性版本具有乘法噪声mu_i，因为：
curve_fit()0
中的结果
Log(g(x) = Log(a) - b * x + Log(mu_i)
总之，只有当误差eps_i的幅度很小时，才能得到相同的结果。