我想了解我在julia中的程序是怎么回事。问题如下：我有一个对称的非负矩阵，我使用对其进行对角化
egvals, egvecs = eig(H_mat)
根据一个定理，我的矩阵应该有一个与非负特征向量相关的最大特征值。H_mat还有一个技巧，它的第一列和第一行有一个用零填充的条目。
对角化产生最大正特征值E_max，事实上它是最后一个特征值，因为julia按顺序排列特征值，直到最大，但我与E_max相关的特征向量并不是所有条目都为零或正（即它们有负条目）
egvecs[:,end] # Some or several components ii, egvecs[ii,end]<0
这是我没有得到正确结果的矩阵，例如：
[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 3.0 0.0 0.0 1.7320508075688774 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7320508075688774 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 2.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 1.7320508075688774 0.0 0.0 3.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 3.0 1.7320508075688774 0.0 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7320508075688774 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7320508075688774 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 1.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 1.7320508075688774 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 2.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 3.0 1.414213562373095 0.0 1.414213562373095 1.414213562373095 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 1.7320508075688774 0.0 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 3.0 0.0 0.0 2.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 3.0 1.0 1.7320508075688774
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 2.0 0.0 1.0 3.0 1.7320508075688774
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7320508075688774 1.7320508075688774 3.0]
（应该是20X20矩阵）
特征向量只能按比例确定，因为要求它们求解(A - lambda*I)v = 0，如果v1求解方程，那么v2 = -v1也求解。在对称的情况下，标准的做法是将所有向量归一化为一，但这仍然使符号不确定。因此，您使用的定理必须说明，可以选择对应于最大值的向量，使其具有非负元素。事实上，我得到了对应于矩阵最大特征值的特征向量有非正元素。
julia> eig(A) |> t -> all(t[2][:,indmax(t[1])] .<= 0)
true