我正在尝试找到一种解决方案，其中给定的资源(例如预算)将最好地分配给不同的选项，从而对所提供的资源产生不同的结果。
假设我有N = 1200和一些功能。(a，b，c，d是一些未知变量)
f1(x) = a * x
f2(x) = b * x^c
f3(x) = a*x + b*x^2 + c*x^3
f4(x) = d^x
f5(x) = log x^d
...
而且，假设这些函数n数量根据其输入x产生不同的结果，其中x = 0 or x >= m，其中m是一个常数。
虽然我无法找到给定函数的确切公式，但我能够找到输出。这意味着我可以做到：
X = f1(N1) + f2(N2) + f3(N3) + ... + fn(Nn)(N1 + ... Nn) = N与将N分配到n数字的方法一样多的地方，并找到X最大的特定情况。
我实际上如何使用当前可用的库以最少的计算能力找到N的最佳分布？
如果您对限制为整数的分配感到满意，那么有一个成本为 O(Nn) 的动态编程解决方案 - 因此您可以根据需要通过缩放来提高准确性，但这会增加 CPU 时间。
对于每个 i=1 到 n 维护一个数组，其中元素 j 仅使用前 i 函数给出最大产量，使它们的总容许为 j。
对于 i=1，这只是 f1() 的结果。
对于 i=k+1，在计算 j 的结果时考虑在 f_{k+1}() 和告诉您前 k 个函数之间分布的最佳回报的表之间拆分 j 单位的每种可能方法 - 因此您可以使用为 k 创建的表计算 i=k+1 的表。
最后，您将获得 n 个函数和 N 个资源的最佳回报。如果您维护一组数组，告诉在第一个 i 函数之间分配 k 个单位的最佳方式，对于 i 和 k 的所有可能值，那么更容易找出最佳答案是什么。然后你可以查找 f100() 的最佳分配，从 N 中减去分配给 f100() 的值，在给定结果资源的情况下查找 f99() 的最佳分配，然后继续这样做，直到你为所有 f() 计算出最佳分配。
例如，假设 f1(x) = 2x，f2(x) = x^2 和 f3(x) = 3，如果 x>0，否则为 0。假设我们有 3 个资源单位。
第一个表只是 f1(x)，对于 0,1,2,3 个单位，它是 0、2、4、6。
第二个表是使用 f1(x) 和 f2(x) 对 0,1,2,3 个单位执行的最佳操作，为 0、2、4、9，在 x=2 时从 f1 切换到 f2。
第三个表是 0、3、5、9。我可以通过使用 f3() 的 1 个单位获得 3 和 5，其余的用于第二个表中的最佳解决方案。9 只是第二个表中的最佳解决方案 - 使用 3 个资源没有更好的解决方案可以将其中任何一个提供给 f(3)
所以9是这里最好的答案。弄清楚如何到达那里的一种方法是保持表格并重新计算答案。9 来自第二个表中的 f3(0) + 9，因此所有 3 个单位都可用于 f2() + f1()。第二个表 9 来自 f2(3)，所以 f(1) 没有剩余的单位，我们得到 f1(0) + f2(3) + f3(0)。
当您在阶段 i=k+1使用要使用的资源时，您有一个表格形式 i=k，它准确地告诉您在决定在阶段 i=k+1 使用一些资源后剩余资源所期望的结果。最佳分布不会变得不正确，因为该阶段 i=k 您已经计算出给定每个可能的剩余资源数量的最佳分布的结果。