将龙格-库塔ODE求解器从一阶调整为二阶

Question

我有一个Matlab函数，用于对一阶ODE进行Runge-Kutta4k近似，我想将其调整为适用于二阶ODE。有人能帮我开始吗？这是我的第一个订单RK4K:

function [y,t,h] = rungekutta4kh(F,y0,a,b,n)
% Euler ODE solver
t = linspace(a,b,n);
h = t(2)-t(1);
y = zeros(n,1);
y(1) = y0;
for i=2:n
    s1 = feval(F,t(i-1),y(i-1));
    s2 = feval(F,t(i-1)+h/2,y(i-1)+ (h/2)*s1);
    s3 = feval(F,t(i-1)+h/2,y(i-1)+ (h/2)*s2);
    s4 = feval(F,t(i-1)+h,y(i-1)+ h*s3);
    y(i) = y(i-1) + ...
        (h/6)*( s1 + 2*s2 + 2*s3 + s4 );
end

Answer 1

将其转换为一阶系统，这意味着函数F变为向量值，并且应该在y列表的构造中包括y0的形状。

y''=f(x,y,y')

转换为

y0'=y1
y1'=f(x,y0,y1)

以便（使用matlab索引）

F(x,y) = [ y(2), f(x,y(1),y(2)) ]