鼠尾草中的图

Question

我想在圣人中定义新图。令G为有限组。当且仅当两个子组的总和为g。

时

我在Sage中定义此图时遇到麻烦。有建议吗？我有差距的想法，但我不知道鼠尾草可以改变什么？

Summands := function(G) 
local n, i, sgl, l, A, B, D;

获取所有子组的列表

sgl := List(LatticeSubgroups(G)!.conjugacyClassesSubgroups, Representative);

n是| g |

的除数的数量

n := Size(DivisorsInt(Size(G)));
D := [];
if IsOddInt(n) then l := QuoInt(n + 1, 2);
           else l := QuoInt(n, 2);
fi;
for i in [1..l] do
  for A in Filtered(sgl, function(g) return Size(g) = DivisorsInt(Size(G))[i]; end) do
    for B in Filtered(sgl, function(g) return Size(g) = DivisorsInt(Size(G))[n+1-i]; end) do
        Add(D, [A, B]);
    od;
  od;
od;
return D;
end;

Answer 1

这是其中一些命令的鼠尾草等效物。顺便说一句，我们将差距用于组计算！

sage: D = DihedralGroup(5)
sage: D.subgroups()
[Permutation Group with generators [()], Permutation Group with generators [(2,5)(3,4)], Permutation Group with generators [(1,2)(3,5)], Permutation Group with generators [(1,3)(4,5)], Permutation Group with generators [(1,4)(2,3)], Permutation Group with generators [(1,5)(2,4)], Permutation Group with generators [(1,2,3,4,5)], Permutation Group with generators [(1,5,4,3,2), (1,5)(2,4)]]
sage: divisors(D.cardinality())
[1, 2, 5, 10]

要在圣人中绘制图形，您可以通过列表或其他内容的字典；参见

sage: Graph?

有关此的更多信息。

编辑 - 留在上面以使评论可理解：

顺便说一句，看起来您正在尝试列出一对子组A和B的列表，以便|A||B|=ord(G)。这必然与总和（无论您是直接总和是什么意思吗？）的群体是相同的吗？我在想，例如，即使是一组订单四；总结两个订单的两个子组，两个子组可能不是原始组的同构 - 例如，如果两个子组是相同的，则如果您是指某种环境总和（这甚至有意义），或者如果您使用直接总和但是该组是第4顺序的环状组，而不是klein四组。