计算两个四元数之间的旋转增量(作为另一个四元)

Question

我有一些由四元数表示的初始旋转r0和一些实际旋转r（也是一个四元数）。我想得到表示旋转增量的四元数。

例如，如果r0代表30st OX旋转，而r是50st OX，则rDelta应包含表示20st OX旋转的四元数。

如何计算rDelta

我的猜测是：

rDelta = r0.getConjugated() * r

或

rDelta = r.getConjugated() * r0

但也许这些都没有。

Answer 1

所以您想在rx * r0 == r1所在的位置找到rx？

rx * r0 * conj(r0) == r1 * conj(r0)
rx == r1 * conj(r0)

你所需要知道的是，围绕q = q2 * q1的旋转等价于先围绕q1然后围绕q2的旋转。如果要从初始旋转r0转到最终旋转r1，只需替换：r1 = rx * r0，其中rx是r0和r1之间缺少的步骤。

Answer 2

四元数q(R2/R1)表示R2相对于R1 的旋转

四元数q(R3/R1)表示R3相对于R1 的旋转

您希望R3相对于R2 进行轮换

即q(R3/R2) = q(R3/R1) * q(R1/R2) = q(R3/R1) * conjugate(q(R2/R1))，其中*是四元数的乘积

Answer 3

这取决于如何应用rDelta（从右或左）

1）r＝r0*rDelta；r＝r0*conj（r0）*r；rDelta==conj（r0）*r；

2）r＝rDelta*r0；r＝r*conj（r0）*r0；rDelta==r*conj（r0）；

Answer 4

我可能错了，但如果我没记错，假设你在Unity中，并按从右到左的顺序应用Q（因为它是左撇子？），那么为了得到"从"；Q1"；至"；Q2，你首先求Q1的倒数，然后将Q2应用于它的结果，这就得到了delta。从第一季度到第二季度需要轮换多少。

    Quaternion r0 = Quaternion.Euler(10, 0, 0);
    Quaternion r = Quaternion.Euler(20, 0, 0);
    Quaternion rDelta = r * Quaternion.Inverse(r0);

见鬼，我甚至不知道四元数共轭是什么！我认为对于齐次矩阵，它们和逆矩阵是一样的？是的，只是查了一下。

这里也有答案：https://gamedev.stackexchange.com/questions/143430/relative-quaternion-rotation-delta-rotation-produces-unstable-results