多个矢量之间的每一个可能的差异

Question

我有三个向量，v1、v2、v3。我想得到的是每一对可能的它们之间的差异，即v1-v2、v1-v3、v2-v3。在matlab中，我如何在不循环的情况下做到这一点？

谢谢。

Answer 1

只需先使用nchoosek生成组合，然后使用它们对行向量数组进行索引：

测试用例：

numVectors = 3;
dim = 5;
Vs = rand(numVectors, dim);

实际计算：

combs = nchoosek(1:size(Vs,1), 2);
differences = Vs(combs(:,1),:) - Vs(combs(:,2),:);

以上创建了3个维度为5的随机行向量。因此，在您的情况下，如果您的向量是行向量，您可能希望用Vs = [v1; v2; v3];替换随机矩阵的创建；或者如果数据是列向量，则使用Vs = [v1, v2, v3].';转置向量。

Answer 2

使用bsxfun:

clear
clc
%// Sample vectors.
v1 = [1 2];
v2 = [10 20];
v3 = [0 0];

Out = bsxfun(@minus,[v1 v2 v3], [v1 v2 v3].')
Out =
     0     1     9    19    -1    -1
    -1     0     8    18    -2    -2
    -9    -8     0    10   -10   -10
   -19   -18   -10     0   -20   -20
     1     2    10    20     0     0
     1     2    10    20     0     0

推理：从第一个向量的第一个元素开始计算每个差值，直到最后一个向量的第二个元素。

第一列包含第一个向量的第一个元素的所有差，即（1-1）、（1-2）、（1-10）、（1-20）、（1-0）、（1/0）。

然后是第二列，同样的东西，但这次是2：（2-1），（2-2），（2-10），依此类推

对不起，如果我的解释不清楚，哈哈，我不知道正确的英语术语。请询问更多详细信息。

Answer 3

代码

%// Concatenate all vectors to form a 2D array
V = cat(2,v1(:),v2(:),v3(:),v4(:),v5(:))
N = size(V,2) %// number of vectors
%// Find all IDs of all combinations as x,y
[y,x] = find(bsxfun(@gt,[1:N]',[1:N])) %//'
%// OR [y,x] = find(tril(true(size(V,2)),-1))
%// Use matrix indxeing to collect vector data for all combinations with those 
%// x-y IDs from V. Then, perform subtractions across them for final output
diff_array = V(:,x) - V(:,y)

关于代码的几点

1. bsxfun与find为我们获得了形成成对组合的ID
2. 我们使用这些ID索引到2D级联数组中，并在它们之间进行减法以获得最终输出

---

奖金

如果你仔细观察它找到所有组合的IDs的部分，基本上就是nchoosek(1:..,2)。

因此，基本上可以有nchoosek(1:N,2)的替代品：

1. [Y,X] = find(bsxfun(@gt,[1:N]',[1:N]))
2. [y,x] = find(tril(true(N),-1))

[X Y]形成了这些成对的组合，对它们进行基准测试可能很有趣！