我想检查概率是否来自经验 CDF 指定的分布。kstest给出了我认为错误的 p 值;怎么了？
我编写了一个测试函数来验证 p 值。我正在比较来自两个相同分布的样本数组，并检查从kstest和ks_2samp函数获得的 p 值。由于原假设为真(分布相同)，因此 p 值必须均匀分布在 [0,1] 上，换句话说，我必须看到错误发现率等于使用的 p 值阈值。 但是，这仅适用于ks_2samp函数给出的 p 值。
from scipy import stats
from statsmodels.distributions.empirical_distribution import ECDF
def test():
num_runs = 1000
detected_kstest= 0
detected_ks_2samp = 0
for _ in range(num_runs):
data1 = stats.norm.rvs(size=100, loc=1.0, scale=1.0)
data2 = stats.norm.rvs(size=100, loc=1.0, scale=1.0)
ecdf = ECDF(data1)
p_threshold = 0.05
_, p_val = stats.kstest(data2, ecdf)
if p_val < p_threshold:
detected_kstest += 1
_, p_val = stats.ks_2samp(data1, data2)
if p_val < p_threshold:
detected_ks_2samp += 1
print(f'FDR for p-value threshold {p_threshold} : kstest: {detected_kstest / num_runs}, ks_2samp: {detected_ks_2samp / num_runs}')
输出为
FDR for p-value threshold 0.05 : kstest: 0.287, ks_2samp: 0.051
我预计两个 fdr 值都接近 0.05，但kstest给出的值很奇怪(太高了 - 换句话说，kstest经常坚持数据来自不同的分布)。
我错过了什么吗？
更新
如下所述，原因是kstest不能很好地处理小样本生成的 ecdf...... 唉，我必须通过也不是很大的样本生成经验 CDF。 现在，作为一种快速解决方法，我使用一些"混合"方法：
def my_ks_test(data, ecdf, ecdf_n=None):
n = data.size
sorted_data = np.sort(data)
data_cdf = np.searchsorted(sorted_data, sorted_data, side='right')/(1.0 * n)
data_cdf_by_ecdf = ecdf(sorted_data)
d = np.max(np.absolute(data_cdf - data_cdf_by_ecdf))
if ecdf_n is None:
en = np.sqrt(n)
else:
en = np.sqrt(n * ecdf_n/float(n + ecdf_n))
try:
p_val = stats.distributions.kstwobign.sf((en + 0.12 + 0.11 / en) * d)
except:
p_val = 1.0
return p_val
因此，它可以将生成ECDF时使用的样本数量作为参数。也许这并不完全严格，到目前为止，这是我能想到的最好的。 在大小均为 100 的 data1 和 data2 上进行测试时，它给出
FDR for p-value threshold 0.05 : kstest: 0.268, ks_2samp: 0.049, my_ks_test: 0.037
您计算的 ECDF近似于正态分布，但如果使用该 ECDF 从实际正态分布中测试足够大的样本，kstest将检测到该样本不是来自 ECDF。 毕竟，ECDF不是正态分布。
显然，100 的样本量(来自实际正态分布)足够大，以至于kstest经常检测到这些样本不是来自与基于data1的 ECDF 相关的分布。
如果在保持data2大小固定的同时增加data1的大小，则最终将获得预期的结果。 通过增加data1的大小，可以增加ECDF与实际正态分布的近似程度。
当我将data1的创建更改为
data1 = stats.norm.rvs(size=5000, loc=1.0, scale=1.0)
这是我得到的：
In [121]: test()
FDR for p-value threshold 0.05 : kstest: 0.048, ks_2samp: 0.0465
In [122]: test()
FDR for p-value threshold 0.05 : kstest: 0.0515, ks_2samp: 0.0475
In [123]: test()
FDR for p-value threshold 0.05 : kstest: 0.0515, ks_2samp: 0.05
所以我认为原因是 ECDF 函数产生一个阶跃函数并且不做任何插值。 kstest 忠实地将分布与这个"看起来很奇怪"的阶跃函数进行比较，当然，如果不进行更正以考虑到我们实际上是在处理阶跃函数(kstest 的"Smirnov"部分;这就是双侧 ks-test 所做的)。