将重叠区域分割成不相交区域

Question

给定一组闭合区域[a,b]，其中a和b是整数，我需要找到另一组覆盖相同数字但不相交的区域

我认为可以通过多次迭代集来简单地完成，但我正在寻找一个好的算法推荐。请帮助。

编辑:

为了澄清，得到的区域不能大于原来的区域，我不得不提出由原来的区域包含的不相交区域。换句话说，我需要在它们重叠的边界上分割原始区域。

的例子:

3,8
1,4
7,9
11,14

结果:

1,3
3,4
4,7
7,8
8,9
11,14

Answer 1

将所有端点从左到右排序(记住它们的类型:start或end)。从左向右滑动。保持一个从0开始的计数器。当你遇到start:时，增加计数器。当您遇到end:减量(注意计数器总是至少为0)。

记住最后两点。如果计数器大于零-并且最后两个点不同(防止空范围)-添加最后两个点之间的间隔。

伪代码:

points = all interval endpoints
sort(points)
previous = points[0]
counter = 1
for(int i = 1; i < #points; i++) {
    current = points[i]
    if (current was start point)
        counter++
    else
        counter--
    if (counter > 0 and previous != current)
        add (previous, current) to output
    previous = current
}

Answer 2

(这是我今天早些时候发布的一个答案的修改，我发现它有一个逻辑错误后删除了。后来我意识到我可以修改Vincent van der Weele使用括号深度的优雅想法来修复错误)

On Edit:修改为能够接受长度为0的间隔

称长度为0 的区间[a,a]为本质，如果a不作为任何长度> 0的区间的端点出现。例如，在[1,3]，[2,2]，[3,3]，[4,4]中，0长度的间隔[2,2]和[4,4]是必要的，但[3,3]不是。不必要的0长度间隔是多余的，因此不需要出现在最终输出中。当初始扫描间隔列表(加载基本数据结构)时，记录长度为0的间隔对应的点，以及长度> 0的间隔端点。扫描完成后，将基本 0长度间隔对应的每个点的两个实例添加到端点列表中，然后对端点列表进行排序。得到的数据结构是一个多集，其中唯一的重复对应于基本的0长度间隔。

对于区间内的每个端点，定义端点的pdelta(括号delta)为该点作为左端点出现的次数减去它作为右端点出现的次数。将它们存储在由端点键控的字典中。

[a,b]其中a,b是端点列表的前两个元素，是不相交区间列表中的第一个区间。定义b的圆括号深度为p [a]和p [b]的和。我们循环遍历其余端点，如下所示:

在每次通过循环时查看b的括号深度。如果它不为0，则b仍然需要再进行一次间隔。设a = b，新的p是列表中的下一个值。将括号深度调整为新b的pdelta，并将[a,b]添加到不相交间隔列表中。否则(如果b的括号深度为0)让下一个[a,b]是列表中下一个两个点，并相应地调整括号深度。

下面是一个Python实现:

def disjointify(intervals):
    if len(intervals) == 0: return []
    pdelta = {}
    ends = set()
    disjoints = []
    onePoints = set() #onePoint intervals
    for (a,b) in intervals:
        if a == b:
            onePoints.add(a)
            if not a in pdelta: pdelta[a] = 0
        else:
            ends.add(a)
            ends.add(b)
            pdelta[a] = pdelta.setdefault(a,0) + 1
            pdelta[b] = pdelta.setdefault(b,0) - 1
    onePoints.difference_update(ends)
    ends = list(ends)
    for a in onePoints:
        ends.extend([a,a])
    ends.sort()
    a = ends[0]
    b = ends[1]
    pdepth = pdelta[a] + pdelta[b]
    i = 1
    disjoints.append((a,b))
    while i < len(ends) - 1:
        if pdepth != 0:
            a = b
            b = ends[i+1]
            pdepth += pdelta[b]
            i += 1
        else:
            a = ends[i+1]
            b = ends[i+2]
            pdepth += (pdelta[a] + pdelta[b])
            i += 2
        disjoints.append((a,b))
    return disjoints

说明各种边缘情况的示例输出:

>>> example = [(1,1), (1,4), (2,2), (4,4),(5,5), (6,8), (7,9), (10,10)]
>>> disjointify(example)
[(1, 2), (2, 2), (2, 4), (5, 5), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (10, 10)]
>>> disjointify([(1,1), (2,2)])
[(1, 1), (2, 2)]

(我使用Python元组来表示封闭区间，尽管它有一个小缺点，看起来像开放区间的标准数学符号)。

最后一点:将结果称为不相交区间的集合可能不准确，因为其中一些区间具有非空的(尽管是1点相交)