显示中间状态时映射

Question

我需要一个函数来做到这一点：

>>> func (+1) [1,2,3]
[[2,2,3],[2,3,3],[2,3,4]]

我的真实案例更复杂，但这个例子显示了问题的要点。主要区别在于，实际上使用索引是不可行的。List应该是Traversable或Foldable。

编辑：这应该是函数的签名：

func :: Traversable t => (a -> a) -> t a -> [t a]

更接近我真正想要的是相同的签名traverse但无法弄清楚我必须使用的功能，以获得所需的结果。

func :: (Traversable t, Applicative f) :: (a -> f a) -> t a -> f (t a)

Answer 1

看起来@Benjamin霍奇森误读了你的问题，并认为你想f应用于每个部分结果中的单个元素。 正因为如此，你最终认为他的方法不适用于你的问题，但我认为确实如此。 请考虑以下变体：

import Control.Monad.State
indexed :: (Traversable t) => t a -> (t (Int, a), Int)
indexed t = runState (traverse addIndex t) 0
where addIndex x = state (k -> ((k, x), k+1))
scanMap :: (Traversable t) => (a -> a) -> t a -> [t a]
scanMap f t =
let (ti, n) = indexed (fmap (x -> (x, f x)) t)
partial i = fmap ((k, (x, y)) -> if k < i then y else x) ti
in  map partial [1..n]

在这里，indexed在状态 monad 中操作，为可遍历对象的元素添加一个递增索引(并"免费"获取长度，无论这意味着什么)：

> indexed ['a','b','c']
([(0,'a'),(1,'b'),(2,'c')],3)

而且，正如 Ben 指出的那样，它也可以使用mapAccumL编写：

indexed = swap . mapAccumL (k x -> (k+1, (k, x))) 0

然后，scanMap获取可遍历的对象，将其映射到类似的前后对结构，使用indexed为其编制索引，并应用一系列partial函数，其中partial i为前i元素选择"afters"，为其余元素选择"befores"。

> scanMap (*2) [1,2,3]
[[2,2,3],[2,4,3],[2,4,6]]

至于将其从列表推广到其他内容，我无法确切地弄清楚您要用第二个签名做什么：

func :: (Traversable t, Applicative f) => (a -> f a) -> t a -> f (t a)

因为如果您将其专用于列表，您将获得：

func' :: (Traversable t) => (a -> [a]) -> t a -> [t a]

而且完全不清楚您希望它在这里做什么。

Answer 2

在列表中，我会使用以下方法。如果需要，可以随意丢弃第一个元素。

> let mymap f [] = [[]] ; mymap f ys@(x:xs) = ys : map (f x:) (mymap f xs)
> mymap (+1) [1,2,3]
[[1,2,3],[2,2,3],[2,3,3],[2,3,4]]

这也适用于Foldable，当然，在使用toList将可折叠设备转换为列表之后。不过，人们可能仍然想要一个更好的实现来避免这一步，特别是如果我们想保留原始的可折叠类型，而不仅仅是获取列表。

Answer 3

根据您的问题，我只是称它为func，因为我想不出更好的名字。

import Control.Monad.State
func f t = [evalState (traverse update t) n | n <- [0..length t - 1]]
where update x = do
n <- get
let y = if n == 0 then f x else x
put (n-1)
return y

这个想法是update从n开始倒计时，当它达到 0 时，我们应用f。我们将n保持在州单体中，以便traverse在您穿过可穿越的通道时

可以探n。

ghci> func (+1) [1,1,1]
[[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]]

你可能可以使用mapAccumL来节省一些击键，这是一个HOF，它捕获了状态monad中的遍历模式。

Answer 4

这听起来有点像没有焦点的拉链; 也许是这样的：

data Zippy a b = Zippy { accum :: [b] -> [b], rest :: [a] }
mapZippy :: (a -> b) -> [a] -> [Zippy a b]
mapZippy f = go id where
go a [] = []
go a (x:xs) = Zippy b xs : go b xs where
b = a . (f x :)
instance (Show a, Show b) => Show (Zippy a b) where
show (Zippy xs ys) = show (xs [], ys)

mapZippy succ [1,2,3]
-- [([2],[2,3]),([2,3],[3]),([2,3,4],[])]

(为了提高效率，此处使用差异列表)

转换为折叠看起来有点像副态：

para :: (a -> [a] -> b -> b) -> b -> [a] -> b
para f b [] = b
para f b (x:xs) = f x xs (para f b xs)
mapZippy :: (a -> b) -> [a] -> [Zippy a b]
mapZippy f xs = para g (const []) xs id where
g e zs r d = Zippy nd zs : r nd where
nd = d . (f e:)

对于任意遍历，有一个名为 Tardis 的很酷的时间旅行状态转换器，它允许您向前和向后传递状态：

mapZippy :: Traversable t => (a -> b) -> t a -> t (Zippy a b)
mapZippy f = flip evalTardis ([],id) . traverse g where
g x = do
modifyBackwards (x:)
modifyForwards (. (f x:))
Zippy <$> getPast <*> getFuture