查找指数曲线拟合的初始猜测

Question

所以我不知道该怎么做，我不确定是否有一些数学我现在完全忘记了，但我不知所措。 简而言之，我有一些使用scipy和numpy的相当简单的初始代码，我想为它拟合一条指数曲线：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
# sample data
x = np.array([7620.,   7730.,   7901.,   8139.,   8370.,   8448.,   8737.,   8824., 9089.,   9233.,   9321.,   9509.,   9568.,   9642.,   9756.,   9915.,  10601., 10942.])
y = np.array([0.01228478,  0.01280466,  0.01363498,  0.01493918,  0.01530108, 0.01569484,  0.01628133,  0.01547824,  0.0171548,   0.01743745,  0.01776848, 0.01773898,  0.01839569,  0.01823377,  0.01843686,  0.01875542,  0.01881426, 0.01977975])
# define type of function to search
def model_func(x, a, k, b):
return a * np.exp(-k*x) + b
# curve fit
p0 = (2.e-6,300,1)
opt, pcov = curve_fit(model_func, x, y, p0)
a, k, b = opt
# test result
x2 = np.linspace(7228, 11000, 3000)
y2 = model_func(x2, a, k, b)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x2, y2, color='r', label='Fit. func: $f(x) = %.3f e^{%.3f x} %+.3f$' % (a,k,b))
ax.plot(x, y, 'bo', label='data with noise')
ax.legend(loc='best')
plt.show()

我的问题是尝试，因为我可能无法弄清楚 p0 的初始参数 - 我已经尝试了一系列值，但坦率地说，我不知道我在做什么，所以我在这里没有得到解决方案。 有人可以建议如何做吗？ 谢谢！

Answer 1

对我来说，这个数据比指数曲线更接近一个lign，你确定你的模型是正确的吗？

关于最初的猜测，我假设你对这个函数没有任何进一步的了解，如果是这样，使用它：

对于 x->\inf，功能接近 b。所以我会对 b 使用大约 0.025 的猜测。 对于其他两个变量，取x的子样本并y并显式求解方程：

a * np.exp(-k*x[0]) + 0.025 = y[0]
a * np.exp(-k*x[-1]) + 0.025 = y[-1]

解决这个问题可以得到：

a = (y[0]-0.025)/np.exp(-k*x[0])
e^(-k*(x[-1]-x[0])=(y[-1]-0.025)/(y[0]-0.025) # and then take logarithm
k = -np.log((y[-1]-0.025)/(y[0]-0.025))/(x[-1]-x[0])
a = (y[0]-0.025)/np.exp(-k*x[0])

提供k=0.00026798747972760543和a=-0.80114087848462689

这种方法可以一般使用，丢弃尽可能多的点来精确求解方程，然后使用这些值开始最优值