在Python或Matlab中求解具有不平等约束的线性系统

Question

我想求解一个非常复杂的线性系统，我以以下方程为例：

(1) x + y = 0;
(2) x * y = -4;
(3) x > 0;

如果仅(1(和(2(，则有两组解决方案。因此，我添加(3(以消除歧义。

任何编程语言的解决方案都可以，在Python或Matlab中更好。非常感谢。

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等式(2(在我的示例中不是线性的，这是我的错误。我解决了我的原始复杂问题，可以通过ax = b制定，其中r(a(= r(b(，解决方案是唯一的，无需添加不等式以消除歧义。一些意想不到的文物使我认为线性系统中存在歧义，实际上歧义不存在。最后，我在线性系统中添加了更多约束，并用np.linalg.lstsq((解决它，然后意外的伪像消失了。

谢谢大家，您确实为我提供了很多帮助。描述原始问题并不容易，对此很抱歉。

Answer 1

有 sympy 。

>>> from sympy import *
>>> var('x y')
(x, y)
>>> solve([x+y,x*y+4])
[{x: -2, y: 2}, {x: 2, y: -2}]
>>> [(s[x],s[y]) for s in solve([x+y,x*y+4]) if s[x]>0]
[(2, -2)]

在目前的开发状态下，它无法求解涉及不平等和多个变量的系统。但是，在结果字典中找到所需的解决方案很容易。

Answer 2

在Matlab中，可以使用Symbolic Toolbox这样解决：

syms x y 
eq1= x+y==0
eq2= x*y==-4
eq3= x>0
s=solve([eq1 eq2 eq3],[x,y])
x_sol=s.x
y_sol=s.y

结果是：

x_sol =  2
y_sol = -2

Answer 3

如果您想要数值而不是符号解决方案，则可以使用Scipy(Python(完成。您必须给出一个起点来消除歧义：

，而不是第三种情况。

    from scipy.optimize import fsolve
    def func(x):
        return np.array([x[0]+x[1],x[0]*x[1]+4]])
    x = fsolve(func, x0=[2,0])