我正在尝试对仅包含 3 到 4 个不同整数的整数字符串进行排序并找到中位数。
我正在处理的数字数量约为 2000 到 2500 万，我应该对向量进行排序，并在每次将新整数添加到向量中时找到中位数，并将中位数添加到单独的"Total"变量中，该变量每次生成中位数时汇总所有中位数。
1 Median: 1 Total: 1
1 , 2 Median: (1+2)/2 = 1 Total: 1 + 1 = 2
1 , 2 , 3 Median: 2 Total: 2 + 2 = 4
1 , 1 , 2 , 3 Median: (1+2)/2 = 1 Total: 4 + 1 = 5
1 , 1 , 1 , 2 , 3 Median: 1 Total: 5 + 1 = 6
我正在尝试找到一种方法来进一步优化我的代码，因为它不够高效。(必须在 2 秒左右处理(有没有人知道如何进一步加快我的代码逻辑？
我目前在 C++ 中使用 2 个堆或优先级队列。一个用作最大堆，另一个用作最小堆。
从数据结构中得到这个想法以找到中位数
You can use 2 heaps, that we will call Left and Right.
Left is a Max-Heap.
Right is a Min-Heap.
Insertion is done like this:
If the new element x is smaller than the root of Left then we insert x to
Left.
Else we insert x to Right.
If after insertion Left has count of elements that is greater than 1 from
the count of elements of Right, then we call Extract-Max on Left and insert
it to Right.
Else if after insertion Right has count of elements that is greater than the
count of elements of Left, then we call Extract-Min on Right and insert it
to Left.
The median is always the root of Left.
So insertion is done in O(lg n) time and getting the median is done in O(1)
time.
但它只是不够快...
如果字符串中只有三到四个不同的整数，则可以通过遍历字符串一次来跟踪每个整数出现的次数。从此表示中添加(和删除元素(在恒定时间内也是可行的。
class MedianFinder
{
public:
MedianFinder(const std::vector<int>& inputString)
{
for (int element : inputString)
_counts[element]++; // Inserts 0 into map if element is not in there.
}
void addStringEntry(int entry)
{
_counts[entry]++;
}
int getMedian() const
{
size_t numberOfElements = 0;
for (auto kvp : _counts)
numberOfElements += kvp.second;
size_t cumulativeCount = 0;
int lastValueBeforeMedian;
for (auto kvp : _counts)
{
cumulativeCount += kvp.second;
if (cumulativeCount >= numberOfElements/2)
lastValueBeforeMedian = kvp.first;
}
// TODO! Handle the case of the median being in between two buckets.
//return ...
}
private:
std::map<int, size_t> _counts;
};
此处未显示对中位数求和的微不足道的任务。
我不会专注于优化，而是将复杂性从O(n * log n)降低到O(n)。
您的算法O(n * log n)，因为您执行n插入操作，每次插入成本分摊O(log n)时间。
有一种众所周知的中位数查找O(n)算法。我建议使用它。
通常log n没什么大不了的，但对于 2000 万个元素，它可以让你的算法快 ~25 倍。
哦，我的坏。我没有意识到只有 3-4 个不同的整数......